współrzędne punktu dziś: Dane są punkty A=(1,3), B=(3,1). Wyznaczyć punkt , którego obie współrzędne są dodatnie, a trójkąt ABC jest równoboczny. Wyznaczyłam długość AB = 2√2 Przyrównałam długość AC do długości BC, wyszło, że obie współrzędne C są równe. Z długość AC chciałam policzyć współrzędne punktu C. Otrzymałam takie równanie: (x_c)² − 4x_c + 1 = 0 z tego wyszło mi, że x₍c1/2) = 2 +/− √3 obie te liczby spełniają warunki zadania, ale w odpowiedzi jest tylko jedno, dlaczego?

Janek191: Faktycznie y = x więc C = ( x; x) → AC = [ x − 1; x − 3] ⇒ ⇒ I AC I² = ( x − 1)² + ( x − 3)² = x² −2x + 1 + x² − 6x + 9 = 2 x² − 8x + 10 ale I AC I = I AB I = 2√2 ⇒ I AC I² = I AB I² = (2√2)² = 8 więc 2 x² − 8x + 10 = 8 2 x² − 8 x + 2 = 0 x² − 4 x + 1 = 0 Δ = 16 − 4*1* 1 = 12 = 4*3 ⇒ √Δ = 2√3

	4 − 2√3		4 + 2√3
x1 =		= 2 − √3 > 0 i x2 =		= 2 + √3 > 0
	2		2

więc y₁ = x₁ = 2 − √3 > 0 i y₂ = x₂ = 2 + √3 > 0 Odp. Są dwa takie punkty: C₁ = ( 2 − √3 ; 2 − √3 ) , C₂ = ( 2 + √3 ; 2 + √3) =============================================