całka Krzysiek: Siemka! Za pare dni mam egzamin z matmy i wykładowca co roku daje identyczną lub bardzo podobna całkę:

	cosx
∫		dx
	sinx−2sin2x−cosx−2cos2x

Jedyne co mi przychodzi na myśl to uporządkować mianownik przy pomocy 1 trygonometrycznej i

	cosx
wychodzi wtedy ∫		dx i dalej nie wiem jak to ruszyć
	sinx−cosx−2

Edyta: a wiesz może jaki ma być wynik?

Krzysiek: niestety nie

Edyta:

	cosx		cosx
z tej postaci do której doprowadziłeś rozbij to na ∫(		−		−
	sinx		cosx

	cosx		cosx		cosx
		)dx i to na osobne całki ∫		dx − ∫dx − ∫		dx =
	2		sinx		2

	cosx
∫		dx = ∫ctgxdx = i metodą przez części
	sinx

∫dx = x+ C

	cosx		1		1
∫		=		∫cosxdx =		sinx + C
	2		2		2

Tylko rozwiązuje całki od niedawna więc sam musisz skontrolować czy jest to dobrze czy nie..

Mila: Edyto, tak nie wolno.

pigor: ...

	cosxdx		cosxdx
, a więc ...= ∫		= ∫		=
	sinx−cosx−2(sin2x+cos2x)		sinx−cosx−2

	x		2t		1−t2		dt
| tg		=t ⇒ sinx=		, cosx=		, dx=		|=
	2		1+t2		1+t2		1+t2

	(1−t2)dt		(1−t2)dt
= ...= ∫		= ∫		=
	(1+t2)(2t−1+t2−2−2t2)		(1+t2)(−t2+2t−3)

	(t2−1)dt		(t2−1)dt
= ∫		= i ∫		= i teraz całka
	(1+t2)(t2−2t+3)		(1+t2)(t2−2t+3)

wymierna, więc na ułamki proste gdzie mianowniki zawsze dodatnie trójmiany kwadratowe, więc liczniki Ax+B i Cx+D ...

Krzysiek:

	2dt
pigor thx za pomoc tylko pomyliłeś podstawienie dx, powinno być dx=
	1+t2