oblicz x razor: sinx * sin2x * sin3x = ¹₄sin4x

PW: Obliczyłem: x=48π

Godzio:

	1
sinx * sin2x * sin3x =		(cos(x − 2x) − cos(x + 2x)) * sin3x =
	2

	1		1		1
=		(cosx − cos3x) * sin3x = −		* 2sin3xcos3x +		cosx * sin3x =
	2		4		2

	1		1
= −		sin6x +		(sin(x + 3x) + sin(x − 3x)) =
	4		4

	1		1		1		1
= −		sin6x +		sin4x +		sin2x =		sin4x stąd
	4		4		4		4

sin6x = sin2x 6x = 2x + 2kπ lub 6x = π − 2x + 2kπ

	π		π		π
x =		* k lub x =		+		* k
	2		8		4

Godzio: Skorzystałem z

	1
sin(a) * sin(b) =		(cos(a − b) − cos(a + b))
	2

	1
sin(a) * cos(b) =		(sin(a − b) + sin(a + b))
	2

razor: Nie mielismy jeszcze tych wzorow na lekcji, jest na to jakis inny sposob albo chociaz jak wyprowadzic te wzory?

Godzio: Wyprowadzenie: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a) sin(a − b) = sin(a)cos(b) − sin(b)cos(a) dodajemy równania −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− sin(a + b) + sin(a − b) = 2sin(a)cos(b)

	1
Stąd sin(a)cos(b) =		( sin(a + b) + sin(a − b) )
	2

cos(a − b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) − sin(a)sin(b) odejmujemy równania −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− cos(a − b) − cos(a + b) = 2sin(a)sin(b)

	1
Stąd sin(a)sin(b) =		( cos(a − b) − cos(a + b) )
	2

Mila: Jakie już miałeś wzory?