Oblicz granicę.
kamcolo: Nie umiem poradzić sobie z granicą lim →
∞ n√5n+7n+cos2n , proszę o jakieś wytłumaczenie, z
góry dzięki !
6 lut 16:10
PW: Ten cos2n to co najwyżej 1.
Pewnie trzeba zastosować twierdzenie o trzech ciągach (oszacować wartości an z dołu i z góry)
przez takie bn i cn, których granice znamy).
6 lut 16:31
Janek191:
cos2 n ≤ 1
Niech
bn = n√ 5n + 7n + cos2 n
oraz
an = n√ 7n , cn = n√ 7n + 7n + 7n = n√ 3 * 7n
Mamy
an ≤ bn ≤ cn
oraz
lim an = 7, lim cn = lim ( n√3* 7) = 1*7 = 7
n → ∞ n → ∞
więc na mocy tw. o trzech ciągach
lim bn = 7
n → ∞
============
6 lut 16:32
Janek191:
cos2 n ≤ 1
Niech
bn = n√ 5n + 7n + cos2 n
oraz
an = n√ 7n , cn = n√ 7n + 7n + 7n = n√ 3 * 7n
Mamy
an ≤ bn ≤ cn
oraz
lim an = 7, lim cn = lim ( n√3* 7) = 1*7 = 7
n → ∞ n → ∞
więc na mocy tw. o trzech ciągach
lim bn = 7
n → ∞
============
6 lut 16:33
kamcolo: Okej, nie byłem pewien tylko tego cosinusa, dzięki!
6 lut 16:36