Zmienna losowa Madzialena: W klatce znajdują się cztery białe myszy i dwie szare. Myszy przechodzą tunelem do innej klatki, przy czym zakładamy, że wchodzą do tunelu niezależnie. Wartością zmiennej losowej jest numer pierwszej szarej myszy przechodzącej tunelem. Wyznaczyć rozkład, określić dystrybuantę zmiennej losowej oraz obliczyć jej parametry: EX , DX? Proszę o pomoc w zadaniu, zupełnie nie wiem jak się za to zabrać/ Zrobiłabym to zadanie zupełnie inaczej niż wskazują późniejsze odpowiedzi w książce z góry dziękuję

wredulus: Oblicz pr. ze: 1) pierwsza myszka bedzie szara 2) pierwsza biala a druga szara 3) pierwsze dwie biale a trzecia szara Itd.

Patronus:

	1
wartość jeden będzie z prawdopodobieństwem		bo są dwie szare i ta z numerem 1 ma szanse
	2

1/2 na bycie pierwszą

	1
wartość dwa z prawdp.		z tych samych powodów
	2

tak mi się wydaje to wtedy

	1		1		3
EX =		*1 +		*2 =
	2		2		2

a DX nie pamietam jak się liczy

wredulus: Patronus .. ze.co

Aga1.: Czy ta zmienna losowa przyjmuje wartości 1,2,3,4?

Patronus: A widzisz, myśłałem że myszy mają numery na pleckach czy coś no to w takim razie:

	2
1 − pierwsza myszka będzie szara z prawd.
	6

	4		2
2 − pierwsza będzie biała druga szara z prawd.		*
	6		5

	4		3
3 − pierwsze dwie białe trzecia szara z prawd		*		*{2}{4}
	6		5

	4		3		2		2
4 − pierwsze trzy będą białe czwarta szara z prawd.		*		*		*
	6		5		4		3

	4		3		2		1
5 − pierwsze cztery będa białe a piata będzie szara z prawd.		*		*		*		*1
	6		5		4		3

Aga1.: Suma tych prawdopodobieństw wynosi 1 i ok. Rozkład zmiennej losowej

	1
P[X=1]=
	3

	4
P[X=2]=
	15

	1
P[X=3]=
	5

	2
P[X=4]=
	15

	1
p[X=5]=
	15

Można jeszcze zrobić z tego tabelkę. Tak masz w odpowiedzi? Jeśli tak to

	1		4		1		2		1
EX=1*		+2*		+3*		+4*		+5*		=
	3		15		5		15		15

Madzialena: Dokładnie taka jest odpowiedź tylko że przedstawiona w tabelce. Ex= 7/3 , D²X=14/9

Madzialena: Pytanie moje skąd się bierze to 15 w mianowniku? Dlaczego tylko robimy dialania na 5 myszach a nie na 6? nic z tego nie rozumiem Potrafisz mi wytlumaczyc czemu obliczenia wygladaja tak a nie inaczej?

PW: Zdarzenia elementarne to ciągi (x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆), w których występują 4 myszy białe (nierozróżnialne między sobą) i 2 białe (nierozróżnialne między sobą). Jak wiadomo ciągów takich jest

	6!
		= 15.
	4!2!

(wariacje z powtórzeniami). |Ω| = 15. Policzmy dla przykładu liczbę elementów składających się na zdarzenie A₃ − "szara myszka pojawiła się w tunelu po raz pierwszy jako trzecia mysz z kolei" A₃ = (b,b,s,x₄,x₅,x₆) |A₃| = 3 − pozycja 3. to szara mysz, wszystkie ciągi rozróżnialne poznajemy po tym, na jakiej pozycji jest druga szara − czy x₄=s, czy x₅=6, czy też x₆ = s.

	3		1
Dlatego P(A3) = P(X=3) =		=		.
	15		5

Moi koledzy poprzednicy liczyli to w sposób, który mnie nie przekonuje (ale wyniki dobre).

PW: Chochlik w 3. wierszu: powinno być "2 szare" zamiast "2 białe".

Madzialena: dziekuje bardzo za pomoc!