Granica ciagu Daniel: Obliczyc:

	2		n
limn→∞ [U{1]{n2+1}+		+...+		]
	n2+2		n2+n

	2		n
an=U{1]{n2+1}+		+...+
	n2+2		n2+n

Czy takie szacowanie bedzie w porzadku?

1		n2+n		1		2		n
	←		=		+		+...+		≤an≤
2		2n2+2n		n2+n		n2+n		n2+n

	1		2		n		n2+n		1
≤		+		+...+		=		→
	n2+1		n2+1		n2+1		2n2+2		2

	1
an→
	2

Daniel:

	1		2		n
Ups, an=		+		+...+
	n2+1		n2+2		n2+n

Janek191: Tak

Daniel: Takie pytanie...czasem co prawda w poleceniu jest podane, by wyznaczyc granice poslugujac sie tw. o trzech ciagach, ale jesli takowego nie ma, a granice danego ciagu da sie jedynie tak wyznaczyc...to czy da sie to jakos zauwazyc? Zdaje sie, ze wlasnie jedna z cech szczegolnych tego typu ciagow sa wlasnie skladniki z mianownikiem wiekszym od licznika...czy cos jeszcze?

Daniel: Czy to bedzie poprawne (calosc pod pierwiastkiem)?

	(−1)n+1+(−1)n+2+...+(−1)2n
n√2−		=
	n

	(−1)n*(−1)+(−1)n*(−1)2+...+(−1)2n
=n√2−		=
	n

	−(−1)n+(−1)n−(−1)n+...+(−1)2n
=n√2−		=
	n

	0
=n√2−		=n√2
	n

Daniel: Jak to jest? Nie pomylilem sie w powyzszym?

Daniel: ?

wredulus_pospolitus: nie ... nie pomyliłeś się

Daniel: A w poleceniu jest, by wyznaczyc granice tego ciagu za pomoca tw. o trzech ciagach. Ale poprobuje tez i tak.

Daniel: Dziekuje

wredulus_pospolitus: no to skoro ma być z tw. o 3 ciągach to zrób to z tw. o 3 ciągach

Daniel:

	(−1)n+1+(−1)n+2+...+(−1)2n
1←n√1≤n√		≤n√3→1, czy tak by bylo ok (chociaz
	n

wlasciwie bez przeksztalcenia do tego, co otrzymalem wczesniej chyba mialbym pewne watpliwosci co do tego)?

Daniel: Czy tak mozna te granice policzyc?

	1		1		1
(1+		)n = (1+		)n2*1n = [(1+		)n2]1n→e0=1
	n2		n2		n2

Mila: 14:04 dobrze.