Wyznaczyć granicę ciągu Qwertrt7: Wyznaczyć granicę ciągu : lim n−>inf n−tego stopnia pierwiastek z √3n+sinn domyslam sie ze chodzi o tw 3 ciagow ale nie moge dobrac ich w zaden sposob

Janek191: a_n = ⁿ√3n + sin n ?

asdf: = lim_n→∞ (3n + sin(n))^1/n = ∞⁰ = lim_n→∞ e^{1/n*ln(3n+sin(n))} =

	1
elimn→∞		* ln(3n+sin(n)) =
	n

	1
eΔ, gdzie Δ = limn→∞		* ln(3n+sin(n))
	n

−−−−−−−−−−−−−−−−−

	ln(3n+sin(n))		∞
Δ = limn→∞ 1/n*ln(3n+sin(n)) = limn→∞		= [		] i teraz
	n		∞

de'hospitalem

Qwertrt7: a ograniczyc z 2 stron przez n√3n −>1 n√6n−> gdzie pierwszy jest mniejszy(rowny) od tego a drugi wiekszy (rowny)

Janek191: Ta granica jest równa 1

Krzysiek: dokładnie tw. o trzech ciągach i granica to 1. Żaden de l'Hospital jak mamy do czynienia z granicą ciągu!

Qwertrt7: no wiem ze 1 tylko chodzi o sposob czy takie ograniczenie moze byc jak podalem z 2 stron, n przed pierwiastkiem − chodzi o stopien pierwiastka

Qwertrt7: no wlasnie, de l'Hopsital nie mial tu sensu, tak mi sie zdawalo

Krzysiek: nie może być takie ograniczenie bo jest nieprawdziwe (dolne) ale może być takie: 3n+sin(n)≥3n−n=2n

Qwertrt7: twoje rozumiem ale 3n+sin(n)≥3n czyz nie tak ?

Krzysiek: nie. bo sin(n) może przyjmować wartość ujemną.

Qwertrt7: racja, dzieki !