długość łuku krzywej (trudne)
HopeZ:
Oblicz długość łuku krzywej...
x(t) = acos3t, y(t) = asin3t ;t∊[0,2π] a∊R(dodatnich)
5 lut 17:54
Ada: Całki krzywoliniowe:
L=∫
K dl → długość łuku
L=∫
K dl = ∫
02π √1+[x'(t)]2+[y'(t)]2 dt = ∫
√1+a2(cos6t+sin6t)dt
b
6+c
6=(b
2)
3+(c
2)
3=(b
2+c
2)(b
4−a
2b
2+b
4)=(b
2+c
2)((b
2)
2−a
2b
2+(b
2)
2)=
(b
2+c
2)((b
2+c
2)
2−3b
2c
2)
Podstawiając:
b=cost i c=sint
| | 3 | |
L=∫√1+a2− |
| a2(sin2t)2dt − wychodzi coś z funkcją specjalną. |
| | 4 | |
5 lut 18:28