Dowód Kac: Udowodnić, że żadna liczba naturalna postaci: 4k+2, gdzie k∊N ∪ {0}, nie może być kwadratem liczby naturalnej.

wredulus_pospolitus: 4k+2 = 2*(2k+1) −> każda liczba nieparzysta*2 aby 2*(2k+1) = m² ... to: 1) m parzysta wtedy 2k+1 musi być podzielne przez 2 ... sprzeczne 2) m nieparzysta wtedy m² jest także liczbą nieparzystą ... sprzeczne c.n.w.

Kac: co do 1) czemu 2k+1 musi być parzyste? przecież mnożymy i tak mnożymy wyrażenie 2 razy, więc lewa strona jest zawsze parzysta.

wredulus_pospolitus: jeżeli m jest parzysta ... to m podzielne przez 2 w takim razie m² = m*m będzie podzielna przez 2*2 skoro ma zachodzić m² = 2*(2k+1) ... to 2k+1 musi być podzielne przez 2

Kac: Aa, no tak. już rozumiem, dzięki!

Kac: w stylu, że kwadrat liczby parzystej musi być podzielny przez 4!

wredulus_pospolitus: dokładnie tak

wredulus_pospolitus: oraz, ze kwadrat liczby nieparzystej NIE MOŻE być podzielny nawet przez 2