prosze o pomoc!!!! audrey : Dla jakich liczb dodatnich x,y prawdziwa jest nierówność :

	x+y
A.		≥ √xy
	2

	x2+y2
B.		>xy
	2

C. x+y > √x²+y² D. x²+y² ≥x+y zrobilam wszystkie oprocz D , nie umiem udowodnić ,ze to jest twierdzenie fałszywe

wredulus_pospolitus: to nie jest twierdzenie czasami zachodzi ... a czasami nie ... w zalezności od 'x' i 'y'

audrey : rozumiem,ale musze to jakos pokazac :s

PW: (x+y)² = x²+y²+2xy Pytanie było "dla jakich dodatnich x i y", a więc równoważnie można zapisać x+y = √x²+y²+2xy, prawdziwa jest więc nierówność x+y > √x²+y² Pierwiastek z liczby dodatniej jest od niej większy, gdy ta liczba jest z przedziału (0,1) (na

	1		1
przyklad √		=		), tak więc dla x, y takich że x2+y2 <1 jest
	4		2

√x²+y² > x²+y², zatem x+y > x²+y². Mamy więc stwierdzenie: dla x,y > 0 takich że x²+y² <1 prawdziwa jest nierówność x+y > x²+y².

audrey : dziekuję bardzo