Ciag
Gahrlp: {a
n}−ciag liczbowy
| | a1+a2+...+an | |
bn= |
| , n=1,2,... |
| | n | |
Pokazac, ze jezeli {a
n} jest monotoniczny, to {b
n} jest rowniez monotoniczny.
[jak rozumiem nalezalo by wykazac wszystkie przypadki, tzn. ciag (scisle)rosnacy/malejacy],
przeprowadze dowod w przypadku, gdy {a
n} jest rosnacy i prosze o sprawdzenie
∀n∊N: a
n<a
n+1 ⇔ na
n<na
n+1
Teza: ∀n∊N: b
n<b
n+1
| a1+a2+...+an | | a1+a2+...+an+an+1 | |
| < |
| ⇔ |
| n | | n+1 | |
⇔n(a
1+a
2+...+a
n)+a
1+a
2+...+a
n<(a
1+a
2+...+a
n)n+na
n+1⇔
⇔a
1+a
2+...+a
n<na
n+1
I tutaj wykorzystuje zalozenie:
a
1+a
2+...+a
n<a
n+a
n+...+a
n=na
n<na
n+1
powyzsze n razy,
zatem prawda jest, ze a
1+a
2+...+a
n<na
n+1, stad {b
n} jest rosnacy