pytanie student: Jak się przekształca postać parametryczną w R³ do postaci normalnej?

AS: Dużo powiedziałeś.

student: ja to rozumiem tak, jeśli źle to proszę o wytłumaczenie: mamy takie zadanko: Wyznacz odległosc punktu P = (1, 2, 3) od płaszczyzny  zadanej w postaci parametrycznej: {x = 1 + s + t {y = 2 −2s + t {z = s − t punkt leżący na tej płaszczyźnie to (1,2,0) współrzędne wektorów równoległych do płaszczyzny to: [1,−2,1] oraz [1,1,−1] mnożę wektorowo te 2 wektory ([1,−2,1] oraz [1,1,−1]), aby otrzymać wektor normalny wychodzi mi wektor normalny [1,2,3] podkładam punkt leżący na płaszczyźnie (1,2,0) do wektora [1,2,3] do równania Ax+Bx+Cz+D=0 D=−5 więc równanie normalne płaszczyzny to x+2y+3z−5=0 teraz do wzoru na punkt od płaszczyzny i gotowe, ale nigdzie się nie pomyliłem i ten tok rozumowania jest dobry?, bo wyniki wychodzą takie same jak w odp, ale to może być przypadek

student: ?

asdf: w zadaniu chodzi chyba o to bys ten punkt "zrzutowal" na ta plaszczyzne, a pozniej stworzyl z tych dwoch punktow wektor normalny, policzenie dlugosci tego wektora to juz formalnosc P.S napisalem "chyba"

student: nie, wątpię chodzi o to, aby z parametrycznej przejść do normalnej postaci i wyznaczyć odległość tego pkt od płaszczyzny

student: więc dobrze mam zrobione to zadanie?

AS: Nie wiem czy o to Tobie chodzi. Podaję przykład Dana jest płaszczyzna w posatci parametrycznej x = 2 − 2*t − 3*s , y = −5 + 7*t + 3*s , z = 3 − 3*t − 3*s Z dwóch pierwszych równań tworzę układ i rozwiązuję 2*t + 3*s = 2 − x 7*t + 3*s = y + 5 Rozwiązaniem

	x + y + 3		−7*x − 2*y + 4
t =		, s =
	5		15

Obliczone t i s wstawiam do z z = 3 − 3*t − 3*s Po uporządkowaniu 4*x − y − 5*z + 2 = 0