calka jadziaa33: obliczyc dlugosc luku krzywej y=e^x x∊(0,1) podstawiam do wzoru i wychodzi mi dosyc dziwna calka ∫ √1+ e^2x ktos jest w stanie ja policzyc

wredulus_pospolitus: wskazówka e^2x = (e^x)² wskazówka 2: √1+e^2x = e^−x*(e^x*√1+e^2x)

jadziaa33: szczerze mowiac ta wskazowka mi nic nie mowi mam uzyc podstawienia t=e^x?

wredulus_pospolitus: przez części + podstawienie (później)

jadziaa33: zaraz sprobuje dzieki

jadziaa33: a mam jeszcze jedn pytanie.

	arctgx*√x+1
calka od zera do +∞		jest zbiezna cyz rozbiezna?
	x2+1

wredulus_pospolitus: a jaki masz warunek na zbieżność całki

jadziaa33: warunek na zbieznosci znam tylko pare mozliwosci jak sprawdzic czy calka jest zbiezna czssy rozbiezna. np z kryterium porownawczego. badz calkowego. badz iloczynowego

jadziaa33: up

Trivial: Jeżeli chodzi o tę całkę wyżej to:

	u
u = √1+e2x → u2 = 1+e2x → 2udu = 2e2xdx = 2(u2−1)dx → dx =		du
	u2−1

	u2		12		12
∫√1+e2xdx = ∫		du = ∫(1 +		−		)du
	u2−1		u−1		u+1

	u−1
= u + 12ln|		| + c.
	u+1

	u−1
∫01√1+e2xdx = [u + 12ln|		|]√2√1+e2 ≈ 2.0035
	u+1