wielomian Radek: Wiedząc, że wielomian W(x)=x³+ax²+bx+1 jest podzielny przez wielomian (x−1)² , oblicz a i b . w(1)=0 1+a+b+1=0 a+b=−2 ?

Godzio: W(x) = (x − 1)²(x − c) Ostatni wyraz musi się zgadzać stąd (−1)² * (−c) = 1 ⇒ c = −1 W(x) = (x − 1)²(x + 1) = ... Wymnóż i odczytaj współczynniki

Radek: Jak na to wpadłeś ?

Marcin: Stawiam na doświadczenie, to są ciągle powtarzane te same schematy, których my musimy się ładnie do maja wyuczyć

Radek: Ja właśnie chciałem we ferie uzupełnić braki.

Radek: ?

Marcin: ferie to tylko dwa tygodnie, ale na pewno dasz sobie radę

Godzio: Jak na to wpadłem ? No skoro dzieli się przez (x − 1)² to W(x) jest postaci (x − 1)² * coś A teraz pytanie czym to "coś" może być. Mamy wielomian trzeciego stopnia, (x − 1)² tworzy nam wielomian drugiego stopnia, więc musimy przemnożyć przez funkcję liniową. (x − 1)² * (dx + c), no ale przy x³ jest jedynka więc d = 1, z rozwiązania już jest pokazane skąd się c bierze