wyznaczyc równanie okregu Tomek: wyznaczyć równanie okręgu przechodzącego przez punkt A(1,1) i stycznego do prostych 7x+y−3=0, x+7y−3=0

Tomek: proszę o pomoc

Andrzej: Zaraz napiszę, jest troszkę liczenia, ale już mi wyszło

Andrzej: 1. Zrób porządny rysunek w układzie współrzędnych. Powinieneś w tym momencie zobaczyć że zadanie ma dwa rozwiązania − istnieją dwa takie okręgi. 2. Środek szukanego okręgu leży na dwusiecznej kąta między szukanymi prostymi. Znajduję równania tych dwusiecznych:

	|7x+y−3|		|x+7y−3|
		=
	√50		√50

stąd otrzymujemy równania dwusiecznych y = x i y = −x, nas interesuje to pierwsze (patrz rysunek). 3. Styczna do szukanego okręgu w punkcie A ma równanie y+x−2=0 4. Środek szukanego okręgu leży na dwusiecznej kąta między tą styczną a którąś z danych prostych. Znajduję znowu równanie tych dwusiecznych.

	|7x+y−3|		|x+y−2|
		=
	√50		√2

	13		x		7
stąd otrzymuję równania dwusiecznych y = −2x +		oraz y =		+		.
	6		2		4

5. Przecinając te dwusieczne z otrzymaną wcześniej dwusieczną y = x dostaję środki szukanych

	13		13		7		7
okręgów: O1 (		,		) oraz O2 (		,		).
	18		18		2		2

6. Promienie szukanych okręgów to odległości ich środków od punktu A.

Andrzej: errata do punktu 2. oczywiście między DANYMI prostymi, a nie między szukanymi, sorki

Tomek: dzięki bardzo