układ równań Tom: Rozwiąż układ rónań: x² + y² = 40 xy = 12

Zbronek: może to pomoże: https://matematykaszkolna.pl/forum/23183.html

TNT: kłania się rozkład na czynniki pierwsze wielomianu: y=12/x x²+(144/x²)=40 | * x² x⁴+144 = 40x² x⁴−40x²+144=0 x²(x²−40)+144=0 (x²−40)(x²+144)=0 rozwiązujesz te 2 równania kwadratowe wyznaczasz wszystkie iksy i wszystkie igreki

Eta: Do TNT ...... to bzdury odp: rozwiązaniem są pary: ( 2,6) (6,2) (−2,−6) ( −6,−2) bo hiperbola przecina ten okrąg własnie w czterech takich punktach

Tom: Do Eta. Jak to zrobić

Eta: Prosto

	12
x=
	y

144
	+y2 = 40 /* y2 , bo y≠0
y2

y⁴ −40y² +144=0 y² = z y⁴= z² to: z² −40z +144=0 Δ= 1024 √Δ= 32 z₁= 36 z₂ = 4 to: y² = 36 v y²= 4 y= 6 v y= −6 v y= 2 v y= −2

	12
podstawiając do x =
	y

otrzymasz : x= 2 v x= −2 v x = 6 v x= −6 odp: rozwiaząniem są pary (2,6) , ( −2,−6), ( 6,2) , ( −6,−2)