Zadania na zaliczenie Mysia: Hejka w tym semestrze zawaliłam trochę matematykę, Pan powiedział mi że da mi zaliczenie jeśli będę w stanie wykonać kilka zawiłych zadań , proszę o pomoc ! 1. Oceń wartość logiczną zdania: 2∊ {X ∊ R : 2x³ − 3x² + 1 = 0 } 2. Wiemy, że równanie x² + bx + c = 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie. Wyznacz rozwiązania równania x² + 2bx + 4c = 0 3. Liczba abcabc jest podzielna przez 10985. Jaka to liczba? 4. Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych, których różnica jest równa ich iloczynowi. 5. Wykaż, że jeżeli a+b+c = 0 (a ≠ 0 ), to ab + bc + ac < 0 BARDZO PROSZĘ O POMOC ! :C Jeśli można także jasne wytłumaczenie

zawodus: 1. fałsz 2.

	b
x0=−
	2a

3. może kalkulator i mnożyć? nie będzie tego dużo 4. x−y=xy xy+y=x y(x+1)=x

	x
y=		pomyśl co dalej
	x+1

zawodus: 5. zadanie podobne do zadania z matury 2013 z podstawy... poszukaj

Mysia: a jakiś sposób dojścia do podanych wyników ?

Mila: zadanie 3 Liczbę abcabc zapisujemy tak: x=100 000a+10 000b+1000c+100a+10b+c= po redukcji: =100100a+10010b+1001c = =1001*(100a+10b+c)= =7*11*13*(100a+10b+c) w nawiasie masz liczbę trzycyfrową 10985=5*13*169 liczba 13 jest wspólnym czynnikiem obu liczb 5*169=845 x jest podzielne przez 10985⇔zawiera w rozkładzie wszystkie czynniki tej liczby, dopiszemy czynnik trzycyfrowy 845 x=7*11*13*845=845845 Spr. 845845:10985=77

PW: 3. wydaje się ciekawe. 10985•k = abcabc Z uwagi na to, że 10985 < 11000, a wynik mnożenia jest liczbą sześciocyfrową, musi być k > 9 (dla k=9 jest 10985•9< 11000•9 = 99000 − a to jeszcze liczba 5−cyfrowa). Liczba k=10 odpada, gdyż wtedy 10985•k = 10985•10 = 109850 nie ma postaci abcabc. Wystarczy tak dalej mnożyć, żeby się przekonać, że 10985•77 = 845845. To jest jednak sposób "babci pod piecem", na pewno nie na to czeka nauczyciel. abcabc jest zapisem dziesiętnym liczby a10⁵ + b10⁴ + c10³ + a10² + b10¹ = c10⁰ = a(10⁵+10²) + b(10⁴+10) + c(10³+1) = a10²(10³+1) + b10(10³+1 + c(10³+1) = (10³+1)(100a+10b+c) = (10+1)(10²−10+1)(100a+10b+c) = 11•91(100a+10b+c)=11•13•7((100a+10b+c) Ponieważ 10985 = 5•13³, zapowiedziana podzielność oznacza, że dla pewnej naturalnej k 5•13³•k = 11•13•7((100a+10b+c) Równość ta oznacza, że liczba 100a+10b+c dzieli się przez 5•13² = 845, a że musi być trzycyfrowa, to po prostu abc=845, czyli abcabc=845845.

PW: A, znowu się niepotrzebnie nadłubałem, Mila jest lepsza.