Układy równań z wartością bezwzględną. BlackHawk: Rozwiąż układy równań : 2|x| + y = 0 x − |y| = −1 odpowiedź to : x=1 lub x=−1\3 y=−2 lub y=−2\3 a drugi to : |x| + |y| = 4 4|x| − y = 1 odpowiedź to : x=−1 lub x=1 y=3 lub y=3 Ps: Jako że jestem tutaj nowy, chciałbym wszystkich serdecznie pozdrowić i przywitać. Niby te układy rozwiązuje, i wychodzą mi poszczególne wyniki, jednakże zamiast dwóch wychodzą mi np. 4 i nie wiem które wyselekcjonować po za tym, mój sposób wydaje się przynajmniej dla mnie co najmniej zagmatwany i chciałbym zobaczyć jak rozwiąże to ktoś inny. Pozdrawiam !

zawodus: zwykłe układy na podstawianie.. pokaż swoje rachunki to wykluczymy błędne rozwiązania.

ZKS: Z równania 2|x| + y = 0 wynika że y ≤ 0 zatem drugie równanie możemy zapisać jako x + y = −1 odjęcie stronami i mamy 2|x| − x = 1 2|x| = x + 1 (zał. x ≥ −1) 2x = x + 1 ∨ 2x = −x − 1

	1
x = 1 ∨ x = −		.
	3

BlackHawk: Ja pisałem to tak 2|x|+y=0 x−|y|=−1 y=−2|x| x−|−2|x||=−1 y=−2|x| x−2|x|=−1 z drugiego równania x−2x=−1 lub x+2x=−1 −x=−1 3x=−1 x=1 x=−1\3 dla x=1 dla x=−1\3 y=−2 y=−2*1\3=−2/3 a drugie robiłem w ten sposób |x|+|y|=4 4|x|−y=1 |x|=4−|y| wstawiam to w drugie równanie 4(4−|y|)−y=1 zajmuje się drugim równaniem 16−4|y|−y=1 −4|y|−y=−15 −4y−y =−15 lub 4y−y =−15 −5y=−15 3y=−15 y=3 y=−5 dla y=3 dla y=−5 x=4−3=1 x=−1 w drugim układzie równań nie zgadza mi się drugi wynik ( tam gdzie wyszło y=−5) możecie mi pomóc bądź coś doradzić..? Niby z matfizu a nie wpadam czemu jest nie tak ...

Mila: Rozwiązujesz bez założeń. 1) 2|x| + y = 0 x − |y| = −1 Metoda algebraiczna − Zobacz sposób ZKS 17:23 2) |x| + |y| = 4 4|x| − y = 1 Metoda graficzna wykres równania |x| + |y| = 4 y=4|x|−1 Odczytuję : ( nie zawsze tak jest, ale warto sprobować) (1,3), (−1,3) i to należy sprawdzic. Metoda algebraiczna: |x|+|y|=4 4|x|−y=1 |x|=4−|y| zauważ, że 4−|y|≥0⇔|y|≤4⇔y∊<−4,4> 4*(4−|y|)−y=1 16−4|y|−y=1⇔4|y|+y=15 (1) y≥0⇔masz równanie: 4y+y=15⇔y=3∊D podstawiam 4|x|−3=1 4|x|=4 x=1 lub x=−1 Mamy pary: (1,3), (−1,3) (2) y<0 −4y+y=15 −3y=15 y=−5∉D Odp.(1,3), (−1,3)

BlackHawk: Dzięki Mila i ZKS. A mój sposób rozwiązania pierwszego układu ma jakieś błędy mimo dobrego wyniku ?

Mila: Brak założeń nie wpłynął na wynik. W przypadku Twojej metody należało sprawdzić rozwiązania. Jednak w drugim już tak się nie udało.

BlackHawk: dziękuję za pomoc

Mila: