e^x Pawluszewicz: uzasadnic ze rownianie e^x=x ma jednoznaczne rozwiazanie w przedziale (1/2, 1)

wredulus_pospolitus: wskazówka: z własności Darboux

Pawluszewicz: a cos wiecej ? bo malo mi to mowi

zawodus: Google ci powie co to jest własność Darboux

Pawluszewicz: wiem ze mi powie ale nadal nie rozumiem jak to uzasadnic. Sadze ze taki odpowiedzi typu Google mi powie moglbys sobie oszczedzic bo sam juz to przesledzilem

PW: Kurde, chciałbym wiedzieć co to jest "jednoznaczne rozwiązanie". Są "dwuznaczne"?

zawodus: Różne rzeczy ludzie wymyślają

Pawluszewicz: wiem ze sa jendoznaczne i kazdy x ma przydzielony swoj "y" ale jak to sformulowac Np z stwierdzenia Darboux wynika ze e^x=x ma jednoznaczne rozwiazanie na danym przedziale czy jakos da sie to obliczyc i podac?

Pawluszewicz: tak mialem w poleceniu "jednoznaczne" na sesji

PW: 1. Narysuj w przedziale [0,1] wykres funkcji f(x) = e^x 2. Narysuj w tym przedziale wykres funkcji g(x) = x. Autor zadania miał na myśli, że te wykresy przecinają się w jednym punkcie nad przedziałem

	1
[		, 1]. Oznacza to, że wykres g(x) jest styczny do wykresu f(x).
	2

	1
Styczność taka oznacza istnienie punktu x0∊[		, 1], w którym
	2

f ' (x₀) = 1. Wynika to z faktu, że pochodna to współczynnik kierunkowy stycznej, a styczna ma mieć równanie y=1•x.

PW: A może temu mistrzowi polszczyzny szło o to, ze w sposób zdecydowany da się odpowiedzieć na pytanie, czy równanie ma rozwiązanie? Tak, zdecydowanie nie ma. f(x) = e^x − x jest funkcją rosnącą, bo f '(x) = e^x −1 ma na tym przedziale wartość większą od e^1/2 −1 > 0.

	1
Skoro jest rosnąca, to w każdym punkcie przedziału (		,1] osiąga wartość większą niż
	2

	1
f(		) = e1/2−1 > 0, zatem równość
	2

f(x) = 0 nie może mieć miejsca.