Granica Gahrlp:

	(−1)n
Dowiesc z def., ze limn→∞ [		]=0
	n

Niech ε>0

	(−1)n		1		1		1
Dla n=2k, k∊N mamy:		=		, |		|=
	n		n		n		n

	(−1)n		1		1		1
Dla n=2k−1, k∊N		=−		, |−		|=
	n		n		n		n

	(−1)n		1		1		1
Tak wiec |		|<ε⇔		<ε⇔n>		, no i wystarczy wziac n0=[		]+1, czy tak?
	n		n		ε		ε

Godzio: Dla n = 2k Dla n = 2k −1 −−− te dwie linijki nie są w ogóle potrzebne Wszystko jest ok

PW: Oczywiście. Niepotrzebnie aż tak szczegółowo rozważasz, po prostu napisać |(−1)ⁿ| = 1, na poziomie studiów to chyba oczywiste.

PW: Godzio, nie widziałem Twojej uwagi wpisując moją − ale widzę, że zgadzamy się "w całej rozciągłości".

Godzio:

Gahrlp: Rozumiem, natomiast nie potrafie poradzic sobie w tym przykladzie:

	2n
limn→∞		=0
	n3+1

	2n		2n
Dla n∊N: |		|=
	n3+1		n3+1

2n
	<ε ⇔ ...? Jakos nie potrafie stad wyznaczyc n...
n3+1

PW:

	n3+1		1
		>
	2n		ε

	1		2
(1) n2 +		>
	n		ε

Tu treba zrozumieć, że naszym zadaniem nie jest dokładne rozwiązanie nierówności, jedynie pokazania takich n, dla których nierówność jest spełniona.

	2
Wystarczy więc wziąć np. takie n, dla których n2 >		− wtedy na pewno też nierowność (1)
	ε

jest spełniona.

Gahrlp:

	2
n0=[√		]+1 chyba bedzie tutaj odpowiednie? No i zastanawiam sie w sumie nad tym
	ε

	1		1
pominietym		, przy moim n0 chyba "ratuje" mnie ta dodana jedynka, 1≥		dla
	n		n

dowolnego n∊N (no ale ja musialbym dodac tak czy tak, zeby na pewno "trafic" w zbior liczb naturalnych...