Wielomiany parametr
Justa: Drodzy Matematycy, zwracam sie do Was z prośba po wskazowki w tym zadaniu:
| | 1 | |
Treść zadania: Wykaz ze dla dowolnej wartosci parametru R\{− |
| , 0} wielomian |
| | 2 | |
w(x)=px
3+x
2(p−2)−x(1+2p) ma trzy pierwiastki rzeczywiste.
To co zrobiłam, ale nie wiem co dalej:
(x)=px
3+x
2(p−2)−x(1+2p) = x(px
2+x(p−1)−1−2p)
Wiec jeden pierwiastek jest na pewno równy x=0
Δ z (px
2+x(p−2)−1−2p) wynosi Δ=(p−2)
2−4p(−1−2p)=9p
2+4
9p
2+4≥0
4 lut 11:20
wredulus_pospolitus:
uwaga ... warunek winnien być : Δ >0
który jest spełniony oczywiście zawsze w końcu 9p2 + 4 > 9p2 > p2 > 0 (jeżeli p≠0)
oczywiście dla p=0 nie ma 3 pierwiastków ... bo wielomian wtedy jest stopnia '2' (współczynnik
a 'się zeruje')
należy jeszcze sprawdzić dla jakiego 'p' jeden z pierwiastków (wyrażenia w nawiasie, czyli
wielomianu kwadratowego) jest "=0"
w tym celu zatrudniamy wzory Viete'a ... a konkretniej x1*x2=0
4 lut 11:27
Janek191:
x1 = 0
f(x) = x*( p x2 + ( p −2) x − ( 1 + 2p)
Δ = ( p −2)2 − 4*p* ( − 1 − 2p) = p2 − 4p + 4 + 4p + 8 p2 = 9 p2 + 4 > 0
więc są dwa następne miejsca zerowe. x2 i x3.
4 lut 11:34
wredulus_pospolitus:
Janek ... ale uwaga ... może okazać się, że x
2 = 0
4 lut 11:36