równanie zawodus: Równanie z książki a prawie jak olimpijskie. Mamy równanie:

	1
x3+x2+x=−
	3

Rozwiązanie jakieś tam znam, ale mi się nie podoba. Czekam na wasze pomysły Zadanie bez ograniczeń

Bizon: ... licz Δ

ZKS: Zgodnie z tym co pisze Bizon.

	1
x3 + x2 + x = −
	3

Podstawienie

	1
x = y −
	3

wtedy otrzymujemy równanie

	2		2
y3 +		y +		= 0.
	3		27

Liczę Δ

	1		8
Δ =		+		> 0 jeden pierwiastek rzeczywisty
	729		243

	1
√Δ =
	9

	1		1		1		1
y = (−		−		)1/3 + (−		+		)1/3
	27		9		27		9

	3√4		3√2
y = −		+
	3		3

	3√4		3√2		1
x = −		+		−
	3		3		3

	3√2 − 3√4 − 1
x =		.
	3

daras: i zawodowo ma gotowca

tn: Ale wiemy też, że wzory Viete'a dla 3go stopnia istnieją.

PW: A mnie bardziej interesuje "szkolne" rozwiązanie, bez znajomości wzorów.

ZKS: To bez wzorów. Mając już równanie

	2		2
y3 +		y +		= 0
	3		27

podstawiamy y = u + v i przekształcamy do postaci

	2		2
u3 + v3 + (u + v)(3uv +		) +		= 0
	3		27

	2
u3 + v3 = −
	27

	2		8
uv = −		⇒ u3v3 = −
	9		729

u³ oraz v³ są to pierwiastki trójmianu kwadratowego

	2		8
z2 +		z −		= 0
	27		729

	4		32
Δ =		+
	729		729

	2
√Δ =
	9

	2   2   − −   27   9		4
z1 =		= −
	2		27

	2
z2 =
	27

	4		2
y = (−		)1/3 + (		)1/3
	27		27

	3√2		3√4
y =		−
	3		3

	3√2		3√4		1
x =		−		−
	3		3		3

zawodus: Nie przypomina to raczej "szkolnego" rozwiązania. Łatwiej nauczyć dzieciaki wzorów Cardano...

ICSP: Mnożąc równanie przez 3 : 3x³ + 3x² + 3x = −1 3x³ + 3x² + 3x + 1 = 0 2x³ + (x+1)³ = 0 ³√2x = −x − 1 ³√2 + x = −1 x(³√2 + 1) = −1

	−1
x =
	3√2 + 1

	−3√4 + 3√2 − 1
x =
	3

zawodus: no i to rozwiązanie mi się podoba

PW: ICSP jak zwykle zabił nas śmiechem. Gratuluję.