logarytmy b: Dla jakiej wartości x liczby log2, log(2^x−1), log(2^x+3) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?

J: 1)Założenia; 2) 2 log(2^x−1) =log2 + log(2^x+3)

b: Ale jak to obliczyć?

J: Założenia: 2^x −1 > 0 oraz 2^x + 3 > 0 ⇔ 2^x > 1 ⇔ x > 0 log(2^x−1)² = log[2*(2^x+3)] ⇔ (2^x − 1)² = 2*(2^x +3) i teraz podstawienie t = 2^x i t>0 t² − 2t +1 −2t − 6 = 0 ⇔ t² − 4t − 5 = 0

	4 − 6		4 + 6
Δ = 16 + 20 = 36 ; t1 =		= −1 ( odpada) ; t2 =		= 5
	2		2

zatem 2^x = 5 ⇔ x = log₂5