Badanie funkcji Fernani: Zadanie na badanie funkcji Już drugie zadanie dzisiaj wstawiam, ale na pewno ostatnie ! Niech: f(x)= ³√x²(1−x)(x−2)² Dla x ∉ {0,1,2} zachodzą wtedy równości: f'(x) = −1/3x^−1/3(1−x)^−2/3(x−2)^−1/3(5x² − 10x + 4) f''(x) = 2/9x^−4/3(1−x)^−5/3(x−2)^−4/3(5x⁴ − 20x³ + 22x² −4x − 4 ) (5x² − 10x + 4) = 0 → x1 ≈ 0,55 lub x2 ≈ 1,45 (5x⁴ − 20x³ + 22x² −4x − 4 ) = 0 →x3≈ −0,31 x4≈2,31 f'''(x3) =/= 0 =/= f''' (x4) Rozstrzygnąć czy isnieją pochodne f'(0) , f'(1) , f'(2) . Isniejące obliczyć. I tu jest moje pytanie po czym poznać w takim przypadku czy isnieją pochodne ? Dalsze pytania o przedziały w których jest rosnąca, czy wypukła sobie darowałem, gdyż wiem,że zależy to od znaku pierwszej i drugiej pochodnej

PW: Nie podoba mi się ta pochodna. Pod pierwiastkiem stoi −x²(x−1)(x−2)² = − (x³−x²)(x²−4x+4) = −(x⁵ −4x⁴+4x³−x⁴+4x³−4x²) = = −(x⁵ − 5x⁴ + 8x³ − 4x²), więc pochodna funkcji wewnętrznej coś nie taka.

Fernani: bez minusa pod pierwiastkiem : x²... Te wszystkie dane, są już w treści zadania podane . Czyli nie da się powiedzieć czy w tym przypadku istnieją pochodne w danych punktach ?

PW: No to się jeszcze raz zastanów nad tym co napisałem. Potem sprawdź, czy dobrze przepisałeś treść zadania.