Ferie Radek: Rozwiąż równanie |x²−4x|=6|x| Czy mogę zrobić tak x|x−4|=6|x| Rozpatrzeć w 3 przedziałach ?

zawodus: To nie to samo będzie... Poprawnie jest tak: |x|*|x−4|=6|x| ale po co? Można opuścić wartość wartość bezwzględną od razu z definicji. II metoda: |x|=|y| x=y lub x=−y Tak samo dla twojego zadania.

Radek: |x²−4x|=6−|x| x|x−4|=6−|x| 1⁰ (−∞,0) 2⁰ (0,4) 3⁰ <4,∞) czemu nie ?

zawodus: |x²−4x|≠x|x−4|

zawodus: weź za x=−1 lewa strona dodatnia, a prawa ujemna...

Radek: to mogę tak |x|*|x−4|=6−|x| ?

zawodus: |x²−4x|=|x(x−4)|=|x|*|x−4|

zawodus: tam masz 6−|x| czy 6|x|?

Radek: 6−|x|

zawodus: No to standard to 3 przedziały.

Marcin: Zazdroszczę ferii. Miłej nauki!

Radek: A jeśli mam |x²−4|+|x+2|=6 to mogę |x−2|*|x+2|+|x+2|=6 ?

Radek: Dzięki Marcin

zawodus: Tak możesz, ale co to zmienia?

Marcin: Przedziały rulez

Radek: Czyli też standard w 3 przypadkach bo nie wiem jak mam w module x²−coś to się głubię w tym

PW: A podzielić obie strony przez |x| zauważywszy najpierw, że jednym z rozwiązań jest x=0 (dla pozostałych można dzielić). Otrzymamy |x−4| = 6. Nie kombinować aż nadto tam gdzie nie potrzeba.

Radek: |x²−4|+|x−2|=6 to (−∞,−2>suma<2,∞) (−2,2) to by było ok ?

Piotr 10: PW mam pytanie ( sorry Radek że wtrącam się). Dałoby by radę zrobić zadanie z postu 3 luty 17:31 za pomocą interpretacji geometrycznej ? Wiem, że , np. taki przykład Ix−2I+Ix−3I=5 można w dwie linijki zrobić za pomocą tej metody

Radek: ?

Marcin: No dla tego przedziały masz ok. Teraz tylko popatrz gdzie liczba pod wartością bez jest dodatnia, gdzie ujemna i liczysz 3 możliwości

Radek: Chodziło tylko o przedziały Dzięki zaraz kolejne

zawodus: Nie możesz połączyć przedziału (−∞,−2> i <2, +∞> bo jedno z wyrażeń jest raz dodatnie, a raz ujemne.

zawodus: Piotr o które równanie konkretnie pytasz?

Marcin: A to Ty je chciałeś łączyć?

Piotr 10: zawodus o te Ix²−4I+Ix−2I=6 dałoby radę za pomocą interpretacji geometrycznej to zrobić ?

Radek: czyli źle mam ?

Marcin: No rozwiąż to po prostu dla trzech przedziałów. (−∞;−2> (−2;2) <2;+∞)

zawodus: Piotr spróbuj najpierw łatwiejszy przykład zrobić: |x²−2|=2 i drugi |x²−2|=3

PW: No pewnie, zadanie |x−2| + |x−3| = 5 oznacza przecież, że szukamy na osi punktu, którego suma odległości od 2 i odległości od 3 jest równa 5. Rysujemy na osi : 2, 3 i punkt x, który błądzi po osi. Piszemy trzy równania w zależności od tego gdzie zabłądził. Zupełnie niepotrzebnie wytworzyła się praktyka rysowania wykresów funkcji (szukania wzorów jakimi są określone na poszczególnych przedziałach) − jest to niepotrzebne do rozwiązania.

zawodus: PW słabszy uczeń jak nie dostanie gotowego algorytmu, którego się nauczy, to nie zrozumie biegającego x−a po osi

Piotr 10: PW mógłbyś to szerzej wyjaśnić. Rozumiem to, że ''suma odległości od 2 i odległości od jest jes równa 5''. Dalej nie za bardzo wiem, wyleciało mi z głowy

PW: Ależ jestem przeciwnego zdania − to jest właśnie sposób dla przeciętnych. Jedyna rzecz jaką musi wiedzieć, to fakt, że |x−7| oznacza odległość iksa od 7. Zakładam, że patrząc na rysunek potrafi ją wyznaczyć, czyli napisać, że jest to x−7 albo 7−x.

Marcin: Błądzenia tego x'a też nie rozumiem, także według zawodusa jestem z tych słabszych, co jest w sumie racją Zakładam że trzy równania jakie nam mają tutaj wyjść będą identyczne jak z przedziałów

Radek: Nadal nie rozumiem tego ostatniego równania.

PW: Marcinie, identyczne. Tyle że zazwyczaj ubieramy rozwiązanie w napuszone stwierdzenia o tym jak będzie wyglądał wzór określający funkcję na poszczególnych przedziałach, a właśnie ci słabsi pytają dogłębnie : − A skąd ja mam wiedzieć, że takie właśnie trzy przedziały trzeba wymyślić? W tej metodzie − opartej na geometrycznym znaczeniu wyrażenia |x−2| i |x−3| − rysuje oś iksów, na niej zaznacza 2 i 3 oraz dowolny punkt x. Wpada on do jednego z trzech przedziałów, uczeń pod rysunkiem podpisuje: 5 = ... + .... (to co widzi z interpretacji geometrycznej) i nie ma wątpliwości co napisać − odległości muszą być dodatnie. Potem rysuje punkt w następnym przedziale i tak dalej. Jeszcze tylko uczulić go na przypadki kiedy błądzący x wpadnie na punkt 2 lub 3 i na pewno się nie pomyli.

zawodus: PW wszystko fajnie, tylko nie ma kiedy w szkole nauczyć tych wszystkich fajnych rzeczy Po drugie ta metoda nie rozwiązuje wszystkich przypadków i uczeń i tak musi opanować inne

PW: Ja nie propaguję jakiegoś uniwersalnego sposobu, odpowiadam na pytanie Piotra 10 o rozwiązanie określonego typu zadań.

DSG: 2¹⁰δ∫⊂π

Marcin: PW No wielkie dzięki za wytłumaczenie Tylko że ja wiem skąd i dlaczego są te, a nie inne przedziały, nie trzeba mi tego tłumaczyć geometrycznie