LOGARYTMY Logsy logsiki: Wykaż, że jeżeli a,b∊(0,1) to log_a b + log_b a ≥ 2 Proszę o pomoc

wredulus_pospolitus:

	1		(logab)2+1
logab + logba = logab +		=
	logab		logab

niech x = log_ab

(logab)2+1
	≥ 2 ⇔ x2 + 1 ≥ 2x ⇔ x2−2x+1 ≥ 0 ⇔ (x−1)2 ≥ 0
logab

c.n.w.

Logsy logsiki: a dlaczego tak po prostu mogłeś/aś pomnożyć przez x? Czy to nie jest tak, że gdy a i b ∊(0,1) to cały logarytm przyjmuje wartości ujemne? bo jest malejąca itp?

wredulus_pospolitus: log_ab > 0 gdy a∊(0,1) ⋀ b∊(0,1) <−−− patrz wykres logarytmu z podstawie a∊(0,1)

Logsy logsiki: ok, dziękuję