Trygonometria
Uczeń - Jan: Prosze o pomoc
mam udowodnic prawdziwosc tozsamosci :
tg3x − tg2x − tgx = tg3xtg2xtgx
3 lut 15:14
PW: | | sin2x | | sinx | | sin2xcosx+cos2xsinx | |
tg2x+tgx= |
| + |
| = |
| |
| | cos2x | | cosx | | cos2xcosx | |
W liczniku widać lewą stronę wzoru sinαcosβ+cosαsinβ = sin(α+β), czyli mamy
| | sin(2x+x) | | sin3x | |
(1) tg2x+tgx= |
| = |
| |
| | cos2xsinx | | cos2xsinx | |
Pierwszy wyraz po lewej stronie rozważanej równości jest równy tg3x, taki czynnik występuje też
po prawej stronie, dobrze byłoby więc po prawej stronie (1) zobaczyć tg3x, dlatego sztucznie
pomnożymy licznik i mianownik przzez cos3x:
| | sin3x•cos3x | | cos3x | |
tg2x+tgx= |
| = tg3x |
| . |
| | cos3x•cos2xsinx | | cos2xsinx | |
Wobec tego
| | cos3x | | cos3x | |
L = tg3x − (tg2x+tgx) = tg3x − tg3x |
| = tg3x(1 − |
| ). |
| | cos2xsinx | | cos2xsinx | |
Pół sukcesu już mamy: po obu stronach badanej równości jest tg3x mnożony przez "coś". Trzeba
pokazać, że te "coś" są jednakowe, czyli tak przekształcać
aż dostaniemy tg2xtgx. Próbuj dalej sam.
3 lut 18:35
Mila:
wiadomości:
| | sin(α+β) | |
tgα+tgβ= |
| |
| | cosα*cosβ | |
cos(α+β)=cosα*cosβ−sinα*sinβ
| | sin(3x) | | sin(3x) | | sin(3x) | |
L= |
| −(tg(2x)+tgx)= |
| − |
| = |
| | cos(3x) | | cos(3x) | | cos(2x)*cosx | |
| | 1 | | 1 | |
=sin(3x)*( |
| − |
| )= |
| | cos(3x) | | cos(2x)*cosx | |
| | cos(2x)*cosx−cos(3x) | |
=sin(3x)*( |
| = ... |
| | cos(3x)*cos(2x)*cosx | |
{N
cos(3x)=cos(2x+x)=cos(2x)cosx−sin(2x)*sinx}
...cd
| | sin(3x) | | cos(2x)*cosx−(cos(2x)cosx−sin(2x)*sinx) | |
= |
| * |
| = |
| | cos(3x) | | cos(2x)*cosx | |
| | sin(3x) | | sin(2x)*sinx | |
= |
| * |
| =tg(3x)*tg(2x)*tgx=P |
| | cos(3x) | | cos(2x)*cosx | |
3 lut 18:38
Mila:
Widzę PW, że autora nie zainteresowało nasze rozwiązanie.
4 lut 19:09
Radek:
A ja z tego skorzystałem.
4 lut 19:11
Mila:
To mnie Radku bardzo cieszy.
4 lut 19:23
Uczeń - Jan: Mila ja tez skorzystam dziekuje bardzo
5 lut 20:22
bimbam: i ja skorzystałem
28 cze 18:42
Mila:
28 cze 18:44