monotoniczność funkcji Sadman: na podstawie def. zbadać monotoniczność funkcji: f(x) = −2x + 3 x₁<x₂ x₁−x₂<0 f(x₁)−f(x₂) <0 czyli: −2x₁+3 − (−2x₂+3) < 0 −2x₁+3 + 2x₂ − 3 < 0 tak?

wredulus_pospolitus: no ... niby tak ... ale to co napisałeś jest definicją funkcji rosnącej a tutaj na pierwszy rzut oka widać, że ta prosta maleje

Sadman: bo tak szczerze, to nigdy nie wiem od czego wychodzić. Czyli z tego co napisałam powinnam wywnioskować, że funkcja nie jest rosnąca? Nie cierpie tego tematu

wredulus_pospolitus: no tak w końcu: −2x₁+3 + 2x₂ − 3 < 0 −2x₁ + 2x₂ < 0 x₁ − x₂ > 0 x₁ > x₂

Sadman: ...ale ciemnota dzięki znowu

Sadman: a co gdy mam (x−1)² ? doszłam do: x₁(x₁ −2) − x₂(x+2x₂) < 0

Sadman: aa, ok to rosnąca

wredulus_pospolitus: Sadman −−− posluchaj ... zadania z analizy które w treści mają' wykaż, że' 'udowodnij' , 'zbadaj' zaczynasz rozwiązywać (tak jak treść nakazuje) dopiero wtedy gdy już masz narysowaną daną funkcję, ciąg czy co tam masz. zauważ, że f(x) = (x−1)² to jest PARABOLA a skoro masz parabolę ... to funkcja NIE JEST monotoniczna (jest najpierw malejąca a później rosnąca) ... więc szybko wskazujesz x₀ = 1 i teraz wykazujesz, że: x₁ < x₀ f(x₁) > f(x₀) (malejąca) a dla x₂> x₀ f(x₂) > f(x₀) (rosnąca) a więc w całości jest ona ? Nie monotoniczna

wredulus_pospolitus: niemonotoniczna*

Sadman: jeju, chyba sobie daruje te monotoniczności

wredulus_pospolitus: możesz też to wykazać w ten sposób: 1) zakładam, że jest rosnąca: kontrprzykład: x₁ = −9 ; x₂ = 0 czyli nie jest rosnąca 2) zakladam, że jest malejąca: kontrprzykład: x₁ = 0 ; x₂ = 9 czyli nie jest malejąca czyli funkcja nie jest ani malejąca ani rosnąca (w całej swojej dziedzinie) więc nie jest ona monotoniczna (w całej swojej dziedzinie).

Sadman: to chyba wykracza poza zakres moich możliwości

wredulus_pospolitus: Sadman ... analiza jest fajna tu się tak kombinuje ... robi zadania nic nie wiedząc wystarczy sobie narysować

Sadman: bardzo fajna :c darzę ją ogromnym negatywnym uczuciem jeszcze jak są łatwe przykłady, to ujdzie (tak, tak, mi nawet przy łatwych nie wychodzi ), ale co dopiero gdy do akcji wkraczają eeee, logarytmy i inne sinusykotangensy

Sadman: a na egzaminie to i tak pewnie dadzą w turobkosmos trudności

wredulus_pospolitus: tia ... na pewno dadzą turbokosmos ... a się zdziwisz jak zobaczysz te (proste) zadania czasy gdy z uczelni wywalano 80% rocznika już dawno minęły ... teraz wykładowcy musza się napocić aby wywalić JEDYNIE 20%

Sadman: o wywalenie to ja się nie martwię Bardziej o mój nagły zanik matematycznych umiejętności mogę Cię jeszcze wykorzystać? Mam zbadać różnowartościowość funkcji a w przypadku gdy funkcja nie jest różnowartościowa, to wyznaczyć te przedziały gdzie jest, no i mam:

	1
f(x) =
	x

	x		1
i zrobiłam, że		=
	x1		x2

i to koniec? dla mnie jest różnowartościowa... ;c

wredulus_pospolitus: Sadman ... jeszcze raz ... narysuj zanim zaczniesz rozwiązywać

wredulus_pospolitus: z rysunku od razu widać, ze to funkcja różnowartościowa a więc już wiesz co masz wykazać więc to wykazujemy ∀_x1,x2∊Df x₁≠x₂ => f(x₁) ≠ f(x₂) niewprost niech x₁≠x₂ ⋀ f(x₁) = f(x₂) (czyli f(x₁)−f(x₂)=0)

1		1		x2−x1
	−		=		= 0 ⇔ x2−x1 = 0 ⇔ x1 = x2
x1		x2		x1*x2

sprzeczne c.n.w.

Sadman: kurczę, a mi się tak nie chcę :c trzeba zawsze rysować? o coś takiego mi wyszło mniej więcej

Sadman: a ok

Sadman: jak nic chyba sobie odpuszczę to

wredulus_pospolitus:

Sadman: no, to mi też tak wyszło trochę mniej wyględnie, ale jednak

Sadman: hm, a jak to jest z tą okresowością? Mam sprawdzić czy podane funkcje są okresowe, i jeżeli tak to wyznaczyć ten okres podstawowy, np. f(x) = −sin(5x) podstawiam: −sin(5x) = −sin(5x+t) i co dalej?

Sadman: upup

asdf: wredulus, 80% nie, ale 50% to na mojej uczelni standard

Sadman: to ciekawe jak u mnie, ale wydaje mi się, że mniej

wredulus_pospolitus: asdf ... bo Ty to masz bogatą uczelnię mało która uczelnia (wydział ... kierunek) sobie na to pozwoli ... bo za studentów dostają 'kasę' ... a kasę dostają za studenta co dotrwa do 2 roku

wredulus_pospolitus: no chyba że jest to jakiś oblegany kierunek jak np. budownictwo lądowe ... gdzie na 2 roku zaczynają się laboratoria więc trzeba zrobić odsiew i z 500 zostawić te 200 bo się wydział nie wyrobi z zajęciami w laboratoriach

Sadman: ok ok a co z tą okresowością?

wredulus_pospolitus: Sadman ... i tutaj ... zanim zaczniesz robić ... rysujesz sinx jaki ma okres (hmmm ciekawe ) a −sinx będzie miał w takim razie taki sam okres no to sin(5x) będzie miał dłuższy okres a może krótszy jak uważasz

Sadman: ale na pewno się też da zrobić bez rysunku sinx ma normalnie 2pi, dłuższy? c:

wredulus_pospolitus: krótszy a dlaczego już tłumaczę:

Sadman: no przecież zgadywałam

wredulus_pospolitus: sinx ma okres długości 2π ponieważ sinx = sin(x+2π)

	2π		2π
sin(5x) będzie miał okres ....		... ponieważ: sin(5(x+		) = sin(5x + 2π) = sin5x
	5		5

wredulus_pospolitus: fajnie by bylo gdybyś potrafiła sobie narysować podstawowe funkcje trygonometryczne oraz np. sin(2x) ... cos(2x) ... sin(x/2) ... utrwalić w główce i będzie oczywistą oczywistością

Sadman: hm, a np. 3cos(x+pi/2)? już mnie głowa boli

Sadman: ps Tobie się tak chce pomagać? w które zadanie nie wejdę, tam zielono

Sadman: to normalnie ostatni przykład i biorę się za te durne pochodne, całeczki i szeregi. Mózg to mi chyba spuchł do rozmiarów arbuza

zawodus: Zrób screena i wyślij

Sadman: ale czego?

zawodus: "to normalnie ostatni przykład i biorę się za te durne pochodne, całeczki i szeregi. Mózg to mi chyba spuchł do rozmiarów arbuza"

Sadman: chętnie bym zrobiła, ale chyba się nie zmieści w kadrze

wredulus: Ten ostatni przyklad −−− okres bedzie ten sam co zwyklego cosx ... bo to π/2 to tylko przesuniecie wzdluz osi ox

Sadman: straciłeś swoją zieloność. Okej, dzięki wielkie za pomoc myślę, że chyba czas na przerwę, bo od rana tłukę tylko te funkcje i jeszcze chwila, a będę zdrapywać ten "mózg" ze ściany

wredulus: Stracilem bo przesedlem z kompa na komorke

Sadman: żeby tak można było na egzaminie tutaj zajrzeć

Ajtek: Na egzaminie Tobie nikt stąd nie pomorze .

zawodus: pomorze nie pomoże

Piotr 10: Może Ajtkowi chodziło o Pomorze Gdańskie

Ajtek: Cicho

5-latek: Witaj Ajtek Popraw blad bo sie zaraz rzuca na Ciebie

Ajtek: Spoko, spoko, dam radę. Cześć 5−latek. Pośmiejmy się, śmiech to zdrowie .

Sadman: oj, wcale bym nie pisała, że jestem na egzaminie i czekam na pomoc użyję swoich leniwych szarych komórek :3

Sadman: to dzięki jeszcze raz za pomoc coś czuję, że jeszcze dzisiaj się tutaj odezwę. Miłego Wam!

Ajtek: Tutaj egzamin wyczuwa się na odległość

Sadman: A to okej Zresztą nawet sobie nie wyobrażam, że miałabym używać tel. na egzaminie chyba bym padła z nerwów

wredulus_pospolitus: Ech te kobity i ich stresowanie się przed i w trakcie egzaminu jak ja uwielbiałem takie jak Ty wkurzać swoim 'spokojem ducha'

Sadman: biedne kobitki ja się jeszcze nie zaczęłam stresować, najgorszy moment jak się dostanie egzamin do ręki, zobaczy się szybko zadania i nagle pustka w głowie i to wszystko przez jakieś liczbowe wygibasy, a później już leci spokojnie chyba, że nadejdzie głód i ten stresik, że zaraz pół sali usłyszy jak mój brzuch warczy i że ktoś to pomyli z rewolucjami po fasolce koniec przerwy, głowa trochę odpoczęła to wracam do tego pięknego przedmiotu, jakim jest matematyka