funkcje Radek: Dana jest funkcja f(x)=(p−3)x²+2x−1 .Wyznacz te wartości parametru p , dla których: a) największa wartość funkcji f jest liczbą ujemną, p−3<0⇒p<3 Δ<0 4+4(p−3)<0 4+4p−12<0 p−2<0 (p−√2)(p+√2)<0 p∊(−∞,−√2)suma(√2,∞) ostatecznie p∊(−∞,−√2)suma(√2,3) ?

wredulus_pospolitus: p−2<0 => p < 2 Radek ... gdzie Ty ² tam znalazłeś

J: A skąd nierówność (p−√2)(p+√2)<0 ?

Radek: a no tak przepraszam p∊(−∞,2)

wredulus_pospolitus: teraz si jest

Radek: do tego samego zadania punkt b) najmniejsza wartość funkcji f jest mniejsza od −2. warunki: p−3>0 Δ>0 y_w<−2 ok ?

J: Δ<0

J: Sorry ... ,źle przeczytałem treść

Radek: jeśli Δ<0 to ta funkcja będzie tylko w pierwszej ćwiartce ?

Radek: Czyli moje warunki są ok ?

wredulus_pospolitus: dobre warunki

wredulus_pospolitus: ale warunek Δ>0 jest zbyteczny załatwia go y_w <−2 i a>0

Radek: Panie Arturze ale chyba nie ucięli by mi punktów za to, że rozważałem 3 warunki ?

wredulus_pospolitus: niee ... nie ucięliby (mówimy o maturze oczywiście)

Radek: Tak o maturze,

wredulus_pospolitus: baaa ... możliwe, że jakbyś nie podał Δ>0 to by trzeba było napisać dlaczego do dnia dzisiejszego pamiętam swoje zadanie z matury (jeszcze starej) gdzie w arkuszu odpowiedzi była tylko jedna z dwóch możliwości i początkowe odpowiedzi z OKE były: "Może nauczyciel puści mimowolnie (to że rozwiązałeś oba przypadki − przyp.red.)" <−−− jak wtedy to usłyszałem to myślałem, że do nich pojadę z siekierą i powyrzynam ich Szczęśliwie zadania były sprawdzane w szkołach, wiec problemów nie było z tym, że się zrobiło prawidłowo zadanie.

Radek: Funkcja f określona wzorem f(x)=mx²+mx−1. Wyznacz te wartości parametru m , dla których funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, 1⁰ dla m=0 będzie y=−1 czyli zgadza się 2⁰ m<0 i ? Δ<0 ok ?

J: OK.

wredulus_pospolitus: ok

Radek: b) zbiorem wartości funkcji f jest przedział (− ∞ ;0> m<0 y_w=0

−(m2+4m)
	=0 /4m
4m

−m²−4m=0 m²+4m=0 m(m+4)=0 m=0 m=−4 m=−4 ?

wredulus_pospolitus: tia

wredulus_pospolitus: ale co w tym podpunkcie liczysz

J: OK. Można krócej: m<0 i Δ=0

Radek: Funkcja f określona wzorem f(x)=mx²+mx−1. Wyznacz te wartości parametru m , dla których b) zbiorem wartości funkcji f jest przedział (− ∞ ;0> to było do tego rozwiązanie

wredulus_pospolitus: tak jak J napisał ... y_w = 0 lub Δ = 0 ... w sumie te warunki można stosować zamiennie w tym przypadku

zawodus: Bo y_w oblicza się przy pomocy delty. A ułamek jest zerem gdy licznik jest zerem. Nie mają prawa odjąć za brak uzasadnienia że jakiś warunek jest zbędny.

Radek: Panowie pomóżcie jeszcze w tym przykładzie :

	k2−k−2
Wyznacz wszystkie całkowite wartości k , dla których funkcja f(x)=		−(k−2)+k−4
	k−4

osiąga minimum i ma dwa różne miejsca zerowe.

	k2−k−2
Δ>0 i		>0 ale rozwiązując tę nierówność muszę dać założenia k≠4 ?
	k−4

wredulus_pospolitus: a gdzie 'x' zgubileś

Radek:

	k2−k−2
f(x)=		x2−(k−2)x+k−4
	k−4

wredulus_pospolitus: warunki: a>0 Δ>0 mianownik≠0

Radek: Dziękuję.

Radek: Znajdź taką wartość parametru m , aby największa wartość funkcji f (x) = −x²+mx+m była najmniejsza z możliwych. czemu nie można tak rozwiązać Δ<0 ?

wredulus_pospolitus: a co Ci to da

Radek: Funkcja będzie ramionami do dołu, wierzchołek będzie pod osią.

wredulus_pospolitus: no i a jak z tego określisz 'najmniejszą możliwą wartość wierzchołka'

J: A tu chodzi o to, aby y_w był możliwie najmniejszy.

wredulus_pospolitus: y_w −−− minimalizujesz y_w = Δ = (m² + 4m) <−−− kiedy to jest 'najmniejsze'

Radek: y_w policzę

Radek: Ale ta funkcja musi być ramionami do dołu bo −x² mam podane we wzorze ?

zawodus: No tak. Największą wartość ma w wierzchołku i teraz tę wartość minimalizujesz.

Radek: czyli ?

J:

	−Δ		Δ		1
yw =		=		, czyli mamy funkcję f(m) =		(m2 +4 m) i szukamy fmin
	−4		4		4

Radek: Dziękuję.

zawodus: rozumiesz?

Radek: Myślę, że tak, Choć bardzo nie lubię takich zadań.

zawodus: Ja też wiele rzeczy nie lubię, ale muszę umieć