równanie trygonometryczne

równanie trygonometryczne sinx:

	sin²2x−cos²x
rozwiąż równanie:		= 0 ⋀ x∊ <0,2π>
	2sinx−1

2 lut 22:22

PW: Nuda. 1. Dziedzina − wyrzucić z przedziału [0, 2π] taki x, dla których 2sinx−1 = 0. 2. Licznik ma być zerem, czyli sin²2x − cos²x =0 2sin²xcos²x − cos²x = 0 itd.

2 lut 22:51

PW: Chochlik: 4sin²xcos²x (bo sin2x = 2sinxcosx)

2 lut 22:52

sinx: PW, a moglbys bardziej to rozbudować? nie mam kompletnie pojecia co gdzie zrobic i jak to x wyrzucic...

2 lut 22:53

sinx: ok już widzę to! emotka

2 lut 22:54

sinx:

	π		5π
x=		∨ x=		?
	6		6

2 lut 22:59

sinx:

	π		5π
czyli dziedziną bedzie x∊ <0,2π> bez		i
	6		6

2 lut 23:02

PW:

	π		5π
Tak jest, lubią żeby to zapisać jako [0, 2π]\{		,		} (przedział z wyrzuconym
	6		6

dwuelementowym zbiorem). I teraz cos²x(4sin²x−1) = 0 − iloczyn jest zerem gdy co najmniej jeden z czynników jest zerem, czyli ...

2 lut 23:08

sinx: cos²x=0 ∨ 4sin²x−1 =0

2 lut 23:25

sinx:

	1		1
cosx= 0 lub sin²x=		⇔sinx=
	4		2

2 lut 23:38

sinx:

	π
cosx = 0 dla x=		lub x={3π}{2} oczywiscie w tym przedziale.
	2

2 lut 23:44

sinx:

	3π
x=
	2

2 lut 23:44