funkcje!
Anna: funkcja f przyporządkowuje liczbom n liczbę przekątnych n−kąta wypukłego.
a) podaj wzór i dziedzinę funkcji
b) wyznacz zbiór wszystkich n, dla których wartości tej funkcji należą do przedziału <5,20)
2 lut 21:42
52: liczbom ? ? ? ? ? ? ? ! ! ! ! ! !
2 lut 21:43
Anna: tak, liczbom... pomoże ktoś?
2 lut 21:54
Bogdan:
A jaki jest Anno wzór na liczbę przekątnych w wielokącie wypukłym?
2 lut 21:58
Anna: n(n−3)2
2 lut 21:59
Bogdan:
a jaką najmniejszą liczbą może być n i do jakiego zbioru należy n?
2 lut 22:00
Bogdan:
| | n(n − 3) | |
f(n) = |
| , używaj dużej literki U przy zapisywaniu ulamków |
| | 2 | |
2 lut 22:01
Anna: n>3
czyli najmniejszą może być 4.
n∊ N \{1,2,3}
2 lut 22:03
Bogdan:
czy trójkąt jest wielokątem wypukłym?
2 lut 22:05
Anna: no nie.
2 lut 22:06
Bogdan:
to wg Ciebie jest figurą wklęsła?
2 lut 22:06
Anna: czyli najmniejsze n jest 5?
2 lut 22:07
Bogdan:
Nie odpowiedziałaś na pytanie − czy wg Ciebie trójkąt jest figurą wklęsłą? Odpowiedz na
to pytanie
2 lut 22:09
Anna: wszystko mi się pomieszało... trójkąt oczywiście jest wielokątem wypukłym, bo jego kąty są ≤
180o
2 lut 22:10
Bogdan:
No właśnie, w takim razie jaką najmniejszą liczbą jest w tym zadaniu n?
2 lut 22:11
Bogdan:
a przy okazji − nie mówimy kąty są mniejsze, a miary katów są mniejsze
2 lut 22:12
Anna: czyli 3?
ok, poprawię się!
2 lut 22:14
Bogdan:
Możesz więc zapisać dziedzinę, podaj ją
2 lut 22:15
Anna: moge to zapisać jako D: N \ {1,2}
2 lut 22:17
Bogdan:
a co z zerem?
2 lut 22:22
Anna: fakt − też bez − mój błąd.
D: N\ {0,1,2}
2 lut 22:23
Bogdan:
Można zapisać i tak: D
f: n∊N i n≥3.
No to punkt a mamy z głowy.
Bierzemy się za b) 5 ≤ f(n) < 20 wstaw wzór f(n) do tej nierówności i rozwiąż ją
2 lut 22:27
Anna:
10≤n(n−3)<40
i teraz mogę to przenieść na jedną stronę i jakoś doprowadzić do nierówności kwadratowej
2 lut 22:34
Bogdan:
Trzeba więc rozwiązać układ nierówności
10 ≤ n(n − 3) i n(n − 3) < 40
albo rozwiązanie można próbować odgadnąć.
2 lut 22:38
Bogdan:
ile razy (ile mniej 3) jest 10 oraz ile razy (ile mniej 3) jest 40, to "pierwsze ile"
jest n1, "drugie ile" jest n2
odp.: n∊<n1, n2)
2 lut 22:43
Anna: no wolę jednak policzyć
10≤n(n−3) ⇒n
1= −2 ∨ n
2= 5
n(n−3)<40 ⇒n
1= −5 ⋁ n
2=8
2 lut 22:44
Bogdan:
Ok, podaj ostateczną odpowiedź: n∊ ...
2 lut 22:45
Anna: <5,8)?
2 lut 22:46
Bogdan:
Brawo
.
Ostatnie pytanie − czy mogłaś sama zadać sobie pytania, które ja tutaj Tobie zadawałem i które
doprowadziły do rozwiązania zadania?
Dziękuję za pogawędkę i pozdrawiam
2 lut 22:50
Anna: W zasadzie tak, ale dziękuję Ci Bogdan za przypomnienie
pozdrawiam!
2 lut 22:51