wektory enej85: 2. a) Podać def. wymiaru przestrzeni liniowej V(K); b) Sprawdzić, czy wektory [1,1,0], [0,1,1], [1,0,1] są liniowo niezależne w przestrzeni R³ c) Znaleźć rozkład wektora [−2,4] w bazie standardowej przestrzeni R²

PW: a) Zaglądasz do skryptu, notatek z wykładu, czy gdzie tam jeszcze. Bez żartów. b) (1) a•[1,1,0]+b•[0,1,1]+c•[1,0,1] = [0,0,0] Po rozpisaniu na poszczegolne współrzędne otrzymujemy układ równań:

⎧	a + c = 0
⎨	a + b = 0
⎩	b + c = 0

Rozwiązujemy ten układ jakąkolwiek metodą, może być "szkolną": c = −a z pierwszego b = −a z druigego podstawiamy do trzeciego i otrzymujemy −a −a = 0, czyli a =0. oznacza to że również b=0 i c=0. Podsumowanie: pokazaliśmy, że równanie (1) ma jedyne rozwiązanie a=b=c=0, co oznacza, że układ wektorów jest liniowo niezależny