całka CzasNastal: Całka z x³*cos(x²)dx .... cały czas źle mi wychodzi, jak nie za podstawienie, to przez części. Jakiś pomysł?

Rafał28: x³ = x * x², teraz podstawienie t=x² a później przez części.

CzasNastal: a no racja, że ja na to nie wpadłem.... za dużo tego i już się mózg przegrzewa. Dziękuje Ci bardzo Rafale

CzasNastal: Nie mogę coś wyczuć w tych potęgach, której metody użyć. Całka z x³(x²−1)⁷dx jak to ruszyć? Przez części? Wychodzą jakieś spore potęgi

CzasNastal: aa podstawienie znowu, tak?

Rafał28: x³*(x² − 1)⁷ = x * (x² − 1 + 1) * (x² − 1)⁷ = x * (x²−1)⁸ + x(x² − 1)⁷ t=x²−1 i żadnych części.

CzasNastal: a jesli zrobilbym przez podstawienia t=x² to byłoby x²(x²−1)⁷xdx to nie wyszłoby? Dochodzę do momentu żeby obliczyć całkę z (t−1)⁷ i chyba tu poległem, prawda?

Rafał28:

	t
Wtedy masz całkę z		(t−1)7, czyli kiepsko.
	2

CzasNastal: okk, czyli muszę robić więcej całek, bo jeszcze zdarza mi się nie widzieć sposobu

CzasNastal:

	1		2
Całka z x2sin2xdx robię przez części, dochodzę do momenty		x3sin2x−		całka
	3		3

x³sinxcosx i dalej przez części lecę? bo coraz głębiej wchodzę i coraz większe wyrażenia wychodzą

Rafał28: te potęgi przy x² mają maleć do zera a nie w górę pokaż jak liczysz

CzasNastal: a więc do powyższego przykładu, robię przez części: u=sin²x, u'=2sinxcosx; v'=x²,

	1
v=		x3
	3

	1		2
przez to wyjdzie :		x3sin2x−		CAŁKA x3sinxcosx
	3		3

następne podstawienie

	1
u=sinxcosx, u'=cos2x−sin2x ; v'=x3, v=		x4,
	4

i teraz strasznie się brudzi wszystko

Rafał28: spróbuj tak u = x²; u' = 2x; v' = sin²x; v = ?

CzasNastal: no tak chciałem zrobić ale wtedy dochodzimy do momentu obliczenia całki z sin²x a to chyba komplikuje sprawę, czy nie?

Rafał28: v = 2833

CzasNastal: doobra odpuszczam, przykład z kosmosu

Rafał28: u = x²; u' = 2x; v' = sin2x; v = −¹₂sinxcosx + ^x₂

	x2		x3
∫x2 sin2x dx = −		sinxcosx +		+ ∫(xsinxcosx − x2)dx =
	2		2

	x2		x3		x3
= −		sinxcosx +		+ ∫xsinxcosxdx −		=
	2		2		3

	x2		x3
= −		sinxcosx +		+ 12∫xsin2xdx
	2		6

============= ∫xsin2xdx u = x; u' = dx; v'=sin2xdx; v=−¹₂cos2x v policzyłem z wzoru na ∫sin(ax)dx = −¹_acosax + C

	x		1		x
∫xsin2xdx = −		cos2x +		∫cos2xdx = −		cos2x + 14sin2x + C
	2		2		2

=========

	x2		x3
∫x2 sin2x dx = −		sinxcosx +		+ 12∫xsin2xdx =
	2		6

	x2		x3		x
= −		sinxcosx +		−		cos2x + 18sin2x + C
	2		6		4

Czyli liczyłem tylko dwa razy przez cześci.