ciąg geometryczny abetyus: Oblicz sumę.dziesięciu.początkowych wyrazów ciągu geometryczego w którym a3=4 i a8=−1/8

Alfa: a₈ = a₃*q⁵

	1
−		= 4*q5/:4
	8

	1
q5 = −
	32

	1
q = −
	2

a₃ = a₁*q²

	1
4 = a1*		/*4
	4

a₁ = 16

	1−q10
S10 = a1*		= ... podstaw i policz
	1−q

abetyus: Dziękuję, wszystko ok ale mam jeszcze jedno pytanie.skąd się wzięło q5?

Janek191: a_n = a₁ *q^{n −1} więc a₃ = a₁ *q² = 4

	1
a8 = a1*q7 = −
	8

więc

	1		1		1		1
a8 : a3 = −		: 4 = q5 ⇒ q5 = −		⇒ q = −		⇒ q2 =
	8		32		2		4

	1
oraz a1 = a3 : q2 = 4 :		= 16
	4

dlatego

	1 − q10		1 − (−12)10
S10 = a1*		= 16*		=
	1 − q		1 − ( − 12)

	1 − 11024		2		1023		32*1023
= 16*		= 16*		*		=		= 10 912
	32		3		1024		3

========================================

Alfa: najprościej mówiąc, w ciągu geom. potęga stałej q, to różnica indeksów wyrazów występujących w równaniu, np.: a₆ = a₃*q³ a₉ = a₃*q⁶ itd