pomocy Dariusz: Czemu to tak dziwnie wychodzi

	1
mam szereg ∑∞n=1		i teraz sprawdzam jego zbieznosc, niby on jest zbiezny ale ja
	n2 +n

korzystam z kryterium porownawczego granicznego: ze jezeli lim an / bn = ∞ i an rozbiezny to bn tez rozbiezny

	1
no to dobieram		ktory jest rozbiezny
	n

	1   n
lim		= n+1 =∞
	1     n2 +n

czyli an rozbiezny to bn rozbiezny....no ale niby jest zle to nie wiem...

Kejt: skąd go ograniczyłeś? pamietaj, że jak podejrzewasz rozbieżność to: a_n≥b_n zbieżność: a_n≤b_n jeśli Ci któryś z tych warunków nie wyjdzie(przy rozbieżnym wyjdzie zbieżny) to wybierasz ten drugi..

Dariusz: no na poczatku to wygladalo tak:

1
n2 − n + ln(n)

PW:

	1		1
Badając iloraz ciągów		i		stwierdziłeś jedynie, że ten pierwszy ma wyrazy
	n		n2+n

większe, co i bez tego gołym okiem widać. To że szereg o wyrazach większych jest rozbieżny, nic nie mówi o zbieżności szeregu o wyrazach mniejszych.

Dariusz:

	1		1
no i wzialem ze		<
	n2 +n		n2 −n + ln(n)

no i wychodzi ten po lewej rozbiezny czyli po prawej tez rozbiezny bo chyba tamto dobrze zrobilem

Dariusz: http://pl.wikipedia.org/wiki/Kryteria_zbie%C5%BCno%C5%9Bci_szereg%C3%B3w tutaj to znalazlem tytul : Kryterium porównawcze w wersji granicznej (nazywane też kryterium ilorazowym.)

Dariusz: no ale tez ln n< n

	1
to nie moge z prawej oszacowac jako <
	n2

to wtedy jak liczyc zbieznosc

Kejt:

	1
dla		?
	n2

z szeregu Dirichleta

Dariusz: nie czaje..a mozecie mi oprocz tego powiedziec czemu tamto kryterium nie dziala

Godzio:

1		1
	≤		, a ten szereg jest zbieżny bo:
n2 − n + ln(n)		n2 − n

	1		1		1
∑		= ∑(		−		) =
	k(k − 1)		k − 1		k

	1		1		1		1		1		1
= 1 −		+		−		+ ... +		−		= 1 −		→ 1
	2		2		3		n − 1		n		n

Dariusz: no ok, ale czemu tamto kryteriuim sie nie psrawdzilo?

Kejt: może dlatego? http://snag.gy/0o8Ko.jpg

Dariusz: no ale patrz nizej po "Ponadto:"

Kejt: trzeba je umieć zastosować.

	1   n2+n		1		n		1
lim		=lim(		*		)=lim		=0
	1   n		n2+n		1		n+1

oczywiście dla n−>∞

Dariusz: ale przeciez 1/n jest rozbiezny... a tam ma wyjsc ze jezeli dolny jest zbiezny to gorny jest zbiezny?

Dariusz: up