indukcja zenek: Proszę o sprawdzenie czy dobrze wykombinowalem − to już wyższa matematyka Metodą indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n: Liczba 10ⁿ⁺¹+212 jest podzielna przez 12 1/ dla n=1 10ⁿ⁺¹+212=12k 312=12k k=26 2/ dla n+1 10ⁿ⁺²+212=12m 10*(10ⁿ⁺¹+212)−2120+212 12(10k−159) i jak podstawie te 26 to jest liczba (10k−159) m≥0 co konczy dowod tak? bo m nalezy do dodatniej N?

J: 1) dla n=1 więc n=1 podstawiasz 10²+212=312 312=26*12 2) Z: 10ⁿ⁺¹+212 jest podzielna T: 10ⁿ⁺²+212 ma być podzielna D: 10ⁿ⁺²+212=10ⁿ⁺¹*10+212=10*(10ⁿ⁺¹+212)−2120+212= 10*(10ⁿ⁺¹+212)−1908=10*(10ⁿ⁺¹+212)−12*159 pierwszy człon podzielny na mocy Z, drugi jak widać

PW: Dziwnie do tego podchodzisz − od razu zakładasz, że badana liczba to 12k. Gdybyśmy to wiedzieli, to badanie byłoby bezprzedmiotowe. Po prostu liczyć: − dla n=1 mamy 10¹⁺¹+212=312=12•26 − twierdzenie jest prawdziwe dla n=1. Jeżeli chcesz jeszcze sprawdzić dla n=2, to podobnie: 10²⁺¹+212 = 1212 = 12•101 (zwykłe rachunki, nie jakieś podstawianie). Sprawdzenie prawdziwości twierdzenia dla n=2 nie było jednak konieczne (można to zrobić dla siebie, żeby się upewnić, ale zapisywać nie musimy). Musimy natomiast zastosować zasadę idnukcji − założyć prawdziwość twierdzenia dla dowolnej liczby k∊N − sformułować tezę dla liczby następnej, to znaczy dla k+1 − udowodnić tezę na podstawie założenia.