Rysowanie wykresu funkcji z wartością bezwzględną Andrew: Czy może ktoś mi wytłumaczyć jak rysować takie funkcje jak f(x)=x²−3|x|+2 ; f(x)=x*|x−4| ; f(x)=|x²−4|+3x , nie wiem jak tu wyznaczyc miejsca zerowe i współrzędne wierzchołka. Kiedy odbijamy od osi OY, a kiedy OX ? Z góry bardzo dziękuję

zawodus: Wyznaczanie wierzchołka i miejsc zerowych było dużo wcześniej. Bez tego nawet nie zabieraj się za takie rzeczy...

Andrew: W funkcjach bez wartości bezwzględnej nie mam problemu z miejscami zerowymi i wierzchołkami, chodzi o to jak podejść do zadania w momencie gdy pojawia się wartość bezwzględna.

Andrew: Np. Narysowanie funkcji f(x)=x(x−4) nie sprawia żadnej trudności, ale dlaczego po dodaniu wartości bezwzględnej f(x)=x|x−4| odbija się tylko część wykresu, kiedy wiadomo jak odbic ?

Zuzu: Zawodus, pomożesz mi z tamtym?

Marcin: Jeżeli masz wartość bez, to wszystkie ujemne y przechodzą w dodatnie. Mam rację?

zawodus: Rozpisać z definicji.. f(x)={4x−x² dla x∊(−∞,4) {x²−4x dla x∊<4,+∞)

Andrew: No właśnie wychodzi na to, że nie zawsze. http://www.marspe.eu/wykresy/ porównanie f(x)=|x²−4|+3x oraz f(x)=x²−4+3x Skąd się bierze taka zmiana ?

Andrew: f(x)={4x−x² dla x∊(−∞,4) x1=−1 v x2=4 czyli bierzemy tylko x1 {x2−4x dla x∊<4,+∞) x1=−4 v x2=1 czyli zaden x nie pasuje do przedzialu I co dalej ?

Andrew: Ok. Trochę zamieszałem sobie w głowie i pogubiłem, ale już wiem. Dzięki temat zamykam

5-latek: masz taka funkcje y=x|x−4| czyli x−4=0 to x=4 i teraz z dfinicji watrosci bezwzglednej dla x≥4 czyli x∊<4,∞) |x−4|=x−4 wiec funkcja ta ma postac y=x(x−4)=x²−4x rysujesz wykres tej funkcji ale tylko w tym przedziale Teraz dla x<4 |x−4|=−(x−4)=−x+4 to nasza funkcja wtym przedziale bedzie miala postac y=x(−x+4)=−x²+4x i rysujesz tylko c te czesc tej parabolo w tym przedziale Teraz funkcja |x²−4|+3x x²−4>=0 to x nalezy (−oo −2)U(2 ,+oo) wiec w tym przedziale |x²−4|=x²−4 wiec ta funkcja bedzie miala postac y=x²−4+3x i rysujesz ta parabole ale tylko w tych przedzialach (reszte wymazujesz gumka czy czyms innym . x²−4<0 to x nalezy (−2,2) to w tym przedziale |x²−4|=−(x²−4)=−x²+4 wiec po opuszczeniu modulu funkcja ta ma postac y=−x²+4+3x i rysujesz ta parabole ale tylko w tym przedziale Zostala funkcja x²−3|x| +2 Teraz znowu defincja modulu |x|=x dla x>=0 wiec dla x nalezy <0.+oo) funkcja ta ma postac y=x²−3x+2 i rysujesz ta parabole w tym przedziale |x|=−x dla x<0 wiec dla x nalezy (−oo ,0) funkcja ta ma postac y=x²+3x+2 i rysujesz ta parabole ale tylko w tym przedziale

Andrew: Wielkie dzięki już to ogarnąłem i wszystko się zgadza tylko przy funkcji f(x)=|x²−4|+3x; x²−4>=0 powinien być przedział (−oo −2>U<2 ,+oo) chyba ?

5-latek: tak