równanie kwadratowe z parametrem Maciek: Dla jakich wartości parametru m równanie ma cztery różne pierwiastki. x⁴+mx²+1=0 Wydaje mi się, że m musi spełniać te warunki: Δ=m²−4>0 x1²=0.5*(−m−√m²−4)>0 x2²=0.5*(−m+√m²−4)>0 ale nie mam pojęcia jak rozwiązać nierówności tego typu gdzie jest m pierwszego stopnia i m drugiego stopnia z inna liczba pod pierwiastkiem razem. Chyba nie mogę po prostu podnieśc do kwadratu? Z resztą próbowałem i ostatnia nierówność wyszła sprzeczna, a wyraźnie widać, że nie jest.

zośka: Podstaw sobie zmienna pomocniczą t=x² ≥0 Masz równanie t²+mt+1=0 i równanie to ma mieć 2 różne pierwiastki dodatnie! (zastosuj wzory Viete'a)

zośka: Warunki: Δ>0 t₁+t₂>0 t₁*t₂>0

zośka: Warunek ostatni jak widać jest spełniony (t₁*t₂=1>0)

	−m
t1+t2=		>0 ⇔m<0
	2

no i plus twój warunek na Δ

Maciek: No tak nie pomyślałem o użyciu wzorów Viete'a. Dzięki. Ale tak przy okazji jak rozwiązać nierówność tego typu ? −m+√m2²−4)>0 D ∊ R \ <−2,2> Wiem jedynie, że √m²−4)>m czyli dla m<0 ta nierówność jest spełniona dla wszystkich liczb z dziedziny Natomiast jak to rozwiązać dla m>=0 ? Czyli jak zakładam, że m jest dodatnie to mogę sobie podnieść do kwadratu całość? i wtedy wyjdzie, że żadna liczba większa od zera nie będzie spełniać tego równania? Czyli rozumiem, że jeśli po obu stronach nierówności liczby mają te same znaki to wtedy mogę podnieść do kwadratu, a jak różne to nie?