nierówność z wartością bezwzględną xyz:

	5		7
Mam rozwiązać podaną nierówność. Wynik (według książki) to x ∊ ≤		i x ∊ ≥
	3		3

	1
|		+ 1 I ≤ 4
	I 2−x I

Rozpisałam sobie te równanie na 2 przypadki, że jest ≤4 lub ≥−4 opuszczając główną wartość bezwzględną. Rozwiązałam te równania ale wyniki mi się nie zgadzają, bo te wartości o których mówi książka wykluczają mi dalsze zależności. Mógłby mnie ktoś nakierować?

xyz: Proszę bardzo o pomoc

kika: Ale w mianowniku masz też wartość bezwzględną i musisz dalej rozpisywać.

xyz: tak, tak. Gdy rozpisałam, że równanie jest ≤4 to potem rozdzieliłam to sobie na : 1) przedział od (−∞;2) i 2) przedział od (2;∞) i w 1) wyszły mi dwa pierwiastki, które wyzerowałyby mi

	7
równanie :		i 2. Z racji tego, że miałam przed równaniem minus to wyszedł mi
	3

	7
przedział od (−∞;2) U (		;∞) ale wcześniej miałam ograniczenie, że (−∞;2), więc tylko
	3

ten przedział mogę brać pod uwagę. W kolejnych przypadkach miałam to samo, że wartości, które powinny być wynikiem wykluczały zależności.

kika: ale pamiętaj ,że I2−xI dla x>2 ma postać −2+x

Mila: D: x≠2

	1
−4≤		+1≤4 /−1
	|x−2|

	1
−5≤		≤3⇔
	|x−2|

	1		1
(−5≤		/*|x−2|) i (		≤3 /*|x−2|)
	|x−2|		|x−2|

−5|x−2|≤1 i 3|x−2|≥1

	1
spełnione dla x∊R\{2} i |x−2|≥		⇔
	3

−1		1
	≤x−2≤		/+2 i x∊R\{2}
3		3

5		7
	≤x≤		i x≠2
3		3

xyz: Rzeczywiście, nawet nie zastanowiłam się nad tym. Dziękuję bardzo , wynik tym razem wyszedł poprawny.