Oblicz Matejko: Oblicz tgα jeżeli sinα−cosα=^√2₂ zacząłem: sin²+cos²=1 sincos=¹₄ i nie wiem co dalej

th:

	sinα
Z tego drugiego wyznacz cos lub sin i podstaw do wzoru tgα=
	cosα

Matejko: mogę prosić o obliczenia?

Matejko:

Matejko:

Matejko: ?

PW: Dostałeś dokładną wskazówkę:

	1
cosx=		,
	4sinx

a więc

	sinx
tgx =		= 4sin2x.
	1   4sinx

Dalej nie wiemy ile jest tgx.

	1
To może inaczej: z pierwszego równania wyliczyłeś, że 2sinxcosx=		. Wobec tego
	2

	1		3
(sinx+cosx)2 = sin2x+cos2x+2sinxcosx = 1+		=
	2		2

	√3		√3
sinx+cosx =		lub sinx+cosx= −		. Mamy więc dwa układy równań:
	√2		√2

	√2
sinx − cosx =
	2

	√3
sinx + cosx =
	√2

lub

	√2
sinx − cosx =
	2

	√3
sinx + cosx = −
	√2

PW: To tak na wypadek, gdyby liczby nie były takie ładne jak w omawianym zadaniu. Popatrzmy jeszcze raz:

	1
2sinxcosx=
	2

	1
sin2x=
	2

	π
i już wszystko wiemy: 2x to		(w mierze stopniowej 2x=30°). Oczywiście jeżeli ograniczamy
	6

się do znalezienia podstawowego rozwiązania. Jeżeli wiemy gdzie znaleźć tg15°, to wynik gotowy.

Matejko: a jak to rozwiązać z jedynką robiąc układ równań