szeregi
Magg: szereg 1/n , jego granica jest równa zero to znaczy że jest zbieżny ?
1 lut 23:47
J: tak
1 lut 23:48
Magg: ok dzieki
1 lut 23:48
Magg: a nie ma jakis zawiłości z tym że to jest szereg harmoniczny ?
1 lut 23:49
MQ: NIE jest zbieżny −− jest ROZBIEŻNY
1 lut 23:49
Magg: ale jeśli badam jakiś szereg metodą D'Alemberta i na koniec mi zostanie 1/n to wtedy szereg
jest zbieżny ?
1 lut 23:50
Magg: albo inaczej , na koniec mi wychodzi 1/(n+1) wtedy jest zbieżny ?
1 lut 23:52
Magg: hm?
1 lut 23:55
1 lut 23:56
MQ: Co to znaczy "na koniec mi wychodzi"?
1 lut 23:56
Magg: znaczy jak już poskleślam co mam poskreślać x)
2 lut 00:02
MQ: | | an+1 | | 1 | |
limn→∞ |
| =limn→∞ |
| =0<1, więc? |
| | an | | n+1 | |
2 lut 00:12
J: może lepiej z kryterium calkowego
2 lut 00:25
PW: | | 1 | |
Rozbieżność szeregu o wyrazach |
| pokazuje się raz i trzeba to zapamiętać. |
| | n | |
Dowód elementarny polega na wykazaniu nierówności
| | 1 | | 1 | | 1 | | 13 | |
|
| + |
| + ... + |
| > |
| |
| | n+1 | | n+2 | | 2n | | 24 | |
prawdziwej dla każdej n∊N. Takich "rozłącznych odcinków" między (n+1) a (2n) jest nieskończenie
wiele, a więc szereg jest rozbieżny.
Próby badania tego szeregu za pomocą różnych kryteriów raczej służą porównywaniu skuteczności
tych kryteriów − jedno kryterium pokazuje rozbieżność, inne nie rozstrzyga.
2 lut 10:25
MQ: Ale, z tego, co zdołałem wydobyć z trudem od Magg, to chodzi tu o to, że nie ma zbadać
zbieżności szeregu 1/n czy 1/(n+1), tylko z kryterium d'Alemberta wyszło 1/(n+1) i trzeba po
prostu policzyć granicę 1/(n+1) w ∞.
2 lut 10:33