Pochodna z definicji arthx Klaudia: Jak obliczyć pochodną arthx (area tangens hiperboliczny) z definicji? Próbowałam ta granice ugryźć de' Hospitalem ale nie udało się. Ktoś ma jakies pomysły? Jak wogóle traktować Δx₀ w tym wzorze na pochodną?

J: Δx0 to przyrost skorzystaj ze wzoru na lbn(a*b)=ln(a)+ln(b) lub jego analogu dla dzielenia

Klaudia: tak, wiem, czyli jak chcę zróżniczkować Δx₀ to dostaję zero?

J: Nie, tam jest zmienna i powinno się to w wyrażeniu uprościć jeśli nie to pochodna jest równa 1

J: Δx0=x−x0

s: kurcze źle sie wyraziłam, chodzi mi o literkę h we wzorze na pochodną lim (h→0)=^{f(x+h)−f(x)}_h Czy wogóle mozna to potraktowac d'hospitalem?

J: można, licząc pochodną względem h, zatem w mianowniku będzie 1 w liczniku to co wyjdzie z różniczkowania

s: nie rozumiem, liczyc pochodną wzglęcem h? czyli traktuję h jako zmienną, a co z x?

MQ: Skorzystaj przede wszystkim z tego, że:

	1		1+x		1
artgh(x)=		ln		=		(ln(1+x)−ln(1−x))
	2		1−x		2

MQ: h traktujesz jako zmienną, x traktujesz jako parametr.

J: pochodną zawsze liczysz w punkcie zatem x jest chwilowo stałą

J: 1/2*{ln[(x+h+1)/(x+h−1)]−ln[(x+1)/(x−1)]}/h po wyliczeniu pochodnej i uproszczeniu 1−/[(x+h)²−1] zatem w granicy −1/[x²−1]

J: przepraszam −1/[(x+h)2−1] zatem w granicy −1/[x2−1]

J: w podręcznikach podaje się 1/[1−x²]

s: ufff udalo się, dziekuję za pomoc, cały czas korzystałam ze złego wzoru, ale najpierw traktowałam h i x jakos zmienne i ich pochodne wychodziły mi po 1, potem liczyłam pochodną względem samych x wiec wtedy mi się juz wogóle wszystko wyzerowało. No ale najważniejsze że sie udało Dziękuję za pomoc