matematykaszkolna.pl
Granica ciągu z sin... El: Oblicz granicę: limn→∞ sin2(π √n2−n)= Nawet nie wiem od czego zacząć, będę wdzięczna za jakąkolwiek podpowiedź emotka
1 lut 22:12
Maslanek: Na pewno nie jest to zbieżne emotka Pytanie jak to pokazać
1 lut 22:16
El: Właśnie problem polega na tym, że w książce odpowiedzią jest 1. Ja próbowałam zrobić to tak, że limn→∞ (sin2(π√n2−nπ p{n2−n)2 (π√n2−n). I wtedy robiłam, że to wyrażenie z sinusem dąży do 1, a drugi czynnik w tym iloczynie do nieskończoności...
1 lut 22:23
Maslanek: Tak też nie można. To wyrażenie z sinusem dąży do 0 wtedy emotka
1 lut 22:28
Maslanek: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28n+to+infinity%29+sin%5E2%28pi*sqrt%7Bn%5E2-n%7D%29 To nie ma granicy emotka Ma punkty skupienia na [0,1]. Ale to dosyć oczywiste Pytanie jak pokazać, że nie jest zbieżny
1 lut 22:32
El: No fakt, nie zauważyłam emotka. Właściwie już nic nie przychodzi mi do głowy. Myślałam jeszcze, żeby zamienić na cosinusa albo pomnożyć kąt przez sprzężenie, ale to chyba nie pomoże..
1 lut 22:38
J: To ciąg o wahaniu, w nieskończoności będzie to nieskończenie gęsta "sinusoida" w cudzysłowiu bo tam jest kwadrat i dlatego tylko 0 i 1 należy użyć: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wahanie_funkcji
1 lut 22:41
J: wskazówka skorzystaj z 2/pi*n≤sin(n)≤n
1 lut 22:46
Krzysiek:
 −n 
sin(π√n2−n)=sin(π√n2−n−πn+πn)=sin(π*
+πn)
 √n2−n+n 
i sin(x+πn)=(−1)nsin(x)
 −πn 
sin(
)→sin(−π/2)=−1
 √n2−n+n 
granica z zadania zmierza do 1
1 lut 22:59
Maslanek: Hm... emotka Mój światopogląd runął w gruzach
1 lut 23:11
El: Dzięki wszystkim za pomoc emotka
1 lut 23:12
El: Szczerze mówiąc byłam trochę przerażona, na matematyce nie mieliśmy nic o punktach skupienia i wahaniach ciągu. Teraz przynajmniej zdążyłam się zorientować na czym to polega
1 lut 23:15