granica ciągu me: Wykaż, ze jezeli istnieje granica lim_n→∞ a_n=A >0 to prawie wszystkie elementy ciągu a_n są dodatnie. Bardzo prosze o pomoc w tym zadaniu

me: prosze niech mi ktos z tym pomoze

Krzysiek: wystarczy tak dobrać epsilon by A−ε>0 i wtedy od pewnego 'n' |a_n−A|<ε czyli prawie wszystkie wyrazy ciągu będą należeć do przedziału (A−ε,A+ε) i będą dodatnie.

me: a mozesz dokladnie napisac jak powinnam to wykazac? bo nie rozumiem tego

Krzysiek: definicja granicy ciąg a_n zmierza do A gdy : ∀ε>0 ∃N ∀n>N |a_n−A|<ε więc jeżeli dla każdego ε, to wybierasz taki by A−ε>0 i wtedy prawie wszystkie wyrazy ciągu leżą w przedziale (A−ε,A+ε) i są dodatnie... nie wiem jak dokładniej to napisać...

me: nadal nie rozumiem jak mam to zapisac zeby to "wykazac"

me: jak krok po kroku rozwiazac to zadanie

Krzysiek: jak dla mnie to co napisałem wyżej to tak to bym zapisał z tym,że zamiast "wybierasz" to "wybieram"

me: no nie wydaje mi sie ze ten zapis jest juz dowodem...

me: bo z niczego nie wynika ze prwie wszystkie wyrazy ciagu sa dodatnie..

me: a co jesli bym wziela ε= ^A₂ jak to zapisac aby uzyskac dowod?