PILNE! olo: witam, potrzebuję, żeby ktoś pilnie wytłumaczył mi dlaczego szereg: ∑¹_n+ln(n) jest rozbieżny?

PW: ln(n) < n − to uznajemy za oczywiste, a więc n+ln(n) < 2n, a odwrotności odwrotnie:

	1		1
		>
	n+ln(n)		2n

olo: rozumiem, ale mianownik (na początku) jest ciągle mniejszy, więc skąd mam tak od razu wiedzieć, czy wykazywać zbieżność czy rozbieżność?

PW: To przychodzi wraz z liczbą rozwiązanych zadań. Myślenie może być tego rodzaju:

	1
− Szereg o wyrazach		znam − jest rozbieżny. Ten ma z nim coś wspólnego, tylko
	n

przeszkadza ln(n), trzeba więc ten logarytm jakoś oszacować − porównać z czymś wygodniejszym − ooo, np. z n.

olo: dzięki, a powiedz mi jeszcze czy jeżeli mam do zbadania szereg: ∑(−2)ⁿ i jasne jest, że posiada on wyrazu ujemne, to mogę wziąć an w moduł i rozwiązywać kryterium Cauchy'ego?

olo: pomijając to, że ma 2 podciągi zbieżne do różnych granic.

Trivial: olo, dla szeregu ∑(−2)ⁿ nie zachodzi warunek konieczny zbieżności.

olo: wiem, wiem, ale jak zapomnę sprawdzić i zrobię Cauchy'm to też musi wyjść rozbieżny