kombinatoryka Meg: 1. Liczby 1,2,3,4,5,6, ustawiamy losowo w ciąg. Ile jest możliwych ustawień, w których: a) na pierwszym miejscu stoi 6, b) na trzecim miejscu stoi 4, a na piątym 1 c) na początku stoją liczby nieparzyste, a dalej parzyste, d) na początku lub na końcu stoi 1, odległość zaś pomiędzy 1 i 4 jest mniejsza niż odległość pomiędzy 1 i 6?

agus: a) na pierwszym stoi 6 − jedna możliwość na drugim jedna z pozostałych pieciu − 5 możliwości na trzecim jedna z pozostałych już 4 − cztery możliwości, itd więc mamy: 1*5*4*3*2*1 możliwości b) na trzecim stoi 4 − jedna możliwość na piątym stoi 1 − jedna możliowść zostają: 2,3,5,6 na pierwszym stoi jedna z pozostałych czterech − 4 możliwości na drugim stoi jedna z pozostałych trzech − 3 możliwości na czwartym stoi jedna z pozostałych dwóch − 2 możliwości na szóstym stoi jedna z pozostałej jednaj − 1 możliwość więc mamy: 1*1*4*3*2*1 możliwości c) na pierwszych trzech miejscach ustawiamy 3 liczby nieparzyste na 3! sposobów na ostatnich trzech miejscach ustawiamy 3 liczby parzyste na 3! sposobów więc mamy 3!*3! możliwości d) Załóżmy że 1 stoi na początku − jedna możliwosc 1) 4 jest druga − 1 możliwość: na trzecim − jedna z pozostałych czterech − 4 możliwości na czwartym − jedna z pozostałych trzech − 3 możliwości na piątym − jedna z pozostałych dwóch − 2 możliwości na szóstym − ostatnia − 1 możliwość 1*1*4*3*2*1=24 2) 4 jest trzecia − jedna możliwość na drugim może być 2,3,5 − trzy możliwości na czwartym − jedna z pozostałych trzech (wliczając 6) − 3 możliwości na piątym − jedna z pozostałych dwóch − 2 możliwości na szóstym − ostatnia − 1 możliwość 1*1*3*3*2*1=18 3) 4 jest czwarta − 1 możliwość na drugim − jedna z trzech, nie może byc 6 − 3 możliwości na trzecim − jedna z dwóch, nie może byc 6 − 2 możliwości na piątym − jedna z dwóch, może być 6 − 2 możliwości na szóstym − ostatnia − 1 możliwośc 1*1*3*2*2*1=12 4) 4 jest piąta − jedna możliwość 6 jest szósta − jedna możliwość na drugim − jedna z trzech pozostałych − 3 możliwości na trzecim − jedna z dwóch pozostałych − 2 możliwości na czwartum − ostatnia − 1 możliwość 1*1*1*3*2*1=6 wszystkich możliwości 1)+2)+3)+4)=24+18+12+6=60

Eta: w d) 60*2 = 120 bo jeszcze odwrotnie , gdy 1 stoi na końcu czyli 60+60= 2*60= 120

agus: dzieki zapomniałam na koniec

Meg: Dzięki Wam

dfcvc fccg: ,,mnhi89pool;lkkvf,.kfgykmjnjhkomp[;hr7ufyjgtfytutumjyg7yhtruytttrffujyr4