wartość największa zawodus: Wyznacz największą wartość funkcji: y=x²√1−x² TYLKO DLA MATURZYSTÓW

zawodus: odświeżam.

Saizou: czy ta wartosc to 13/32 ?

Saizou : w ogóle czy dobrze myślę z nierówności am−gm

x2+√1−x2
	≥√x2√1−x2
2

x⁴−x²+1≥2x²√1−x²

1		1		1
	x4−		x2+		≥y
2		2		2

	1		1		1
czyli minimum funkcji		x4−		x2+		jest maksimum funkcji y
	2		2		2

zawodus: Strasznie zagmatwane to co piszesz ale wykorzystanie odpowiednio nierówności między średnimi to dobry krok.

Saizou : a co w tym zagmatwanego

zawodus: Wartość liczbowa jest błędna. Skąd masz nagle y

Saizou : y wziął się z tego że y=x²√1−x²

zawodus: Ok to dolicz do końca i podaj odpowiedź

Saizou :

	1		1		1
f(x)=		x4−		x2+		x2=t
	2		2		2

	1		1		1
f(t)=		t2−		t+
	2		2		2

	1   2		1
funkcja skierowana ramionami do góry zatem min ma w tw=		=
	1   2*   2		2

	1		1		1		1		1		1		1−4+16		13
f(		)=		*		−		*		+		=		=
	2		2		16		2		4		2		32		32

Saizou : ale coś mi tu nie pasuje ale nie wiem co

BoosterXS: Saizou, ty podałeś min, a szukane jest max

Saizou : ale zobacz której funkcji

BoosterXS: Ok,

Vax:

1		x2/2 + x2/2 + (1−x2)		x4(1−x2)
	=		≥ 3√		⇔ √427 ≥ x2√1−x2
3		3		4

	x2		2
Równość dla		= 1−x2 ⇔ x = ± √
	2		3

BoosterXS: Vax, mistrzu, Możesz jeszcze na szybko wyjaśnić jak to machnąłeś ? Bo nijak mi tu nic nie pasuje do niczego

Lorak: a gdyby zapisać tak: y=√x⁴−x⁶ można dalej coś sensownego z tym zrobić?

Saizou : właśnie Vax można o słówko wyjaśnienia

Vax: Korzystamy po prostu z nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną dla 3 składników:

	x2		x2
		,		, 1−x2. Po wyznaczeniu potencjalnej maksymalnej wartości trzeba jeszcze
	2		2

podać argument, dla którego jest przyjmowana (to, że funkcja jest z góry przez coś ograniczona nie oznacza, że musi to być maksymalna wartość )

Saizou : mnie więcej już łapię xd dzięki wielkie

ICSP: Vax nie zamieniłeś przypadkiem pierwiastka sześciennego na kwadratowy ?

Vax: Nie

zawodus: Rozwiązanie vaxa jest w pełni poprawne. Widać styczność z olimpiadami...

Saizou : zawodus, Vax to urodzony olimpijczyk, po prostu chłopak ma to coś xd

zawodus: Takie rzeczy da się nauczyć...

Radek: zawodus a Ty nie na

ICSP: Będę musiał to jutro jakoś rozpisać

zawodus: Rano wrzucę wzorcowe rozwiązanie może będzie bardziej czytelne od tego Vaxa

+-: y=x²√1−x²=√x⁴−x⁶ x_max=⁻₊√2/3