Pokaż, że równianie... Aga: Pokaż, że równanie x + y√3 = √4+√3 nie ma rozwiązań (x;y) w zbiorze liczb wymiernych.

wredulus_pospolitus: (x+y√3)² = (√4+√3)² x² + 3y² + 2xy√3 = 4 + √3 => 2xy = 1 ⋀ (x²+3y²) = 4 rozwiąż układ równań: 2xy = 1 ⋀ (x²+3y²) = 4 na koniec pokaż że pierwiastki z wyników nie są liczbami wymiernymi

wredulus_pospolitus: nie wyników a rozwiązań

Aga: A możesz mi wytłumaczyć skąd to wziąłeś? Bo nie łapię skąd to po znaku ⇒ ...

wredulus_pospolitus: zakładam że x i y to liczby wymierne oczywiście wiemy, że √3 jest liczbą niewymierną a więc 2*x*y*√3 to iloczyn trzech liczb wymierny i liczby niewymiernej ... ten iloczyn daje nam ... liczbę niewymierną stąd wiemy, że skoro ma być równość zachowana ... to 2xy√3 = √3 w takim razie x²+3y² = 4

Aga: Ok, dziękuję