RÓWNANIA KWADRATOWE, LICEUM Unstoppable: Witam, mam problemy z paroma zadaniami, proszę o wskazówki, rozwiązanie, naprowadzenie, o jakąkolwiek pomoc. Mam trudną sytuację rodzinną, nie potrafię się skupić, z góry dziękuję i proszę o wyrozumiałość Zad 1. − gdzie zrobiłem błąd? Podana jest taka funkcja: f(x)=|x²−2x|−x² Trzeba narysować wykres tej funkcji Rozpisałem to mniej więcej w ten sposób: f(x)=|x(x−2)|−x² x(x−2) ≥0 <=> x∊<0,2> x(x−2) <0 <=> x∊(−∞,0) U (2,+∞) (U − suma) Na koniec wyszło coś takiego: f(x)=

⎧	−2x, jeśli x∊<0,2>
⎩	−2x2+2x, jeśli x∊(−∞,0) U (2,+∞)

A w odpowiedziach pisze, że: f(x)=

⎧	−2x, jeśli x∊(−∞,0) U (2,+∞)
⎩	−2x2+2x, jeśli x∊<0,2>

Czyli na odwrót, co jest nie tak? Aha i jak narysować wykres funkcji y=−2x²+2x?

	1		1
Czy poprzez translację wykresu y=−2x2 o wektor(		,		)?
	2		2

Zad 2. Jest funkcja f(x)= |x²−2x|−3 − jak narysować wykres tej funkcji stosując odpowiednie przekształcenia? (Dobrze zacząłem to zadanie?) f(x)= |x²−2x|−3 x(x−2)≥0 <=> x∊<0,2> x(x−2)<0 <=> x∊(−∞,0) U (2,+∞) (co dalej?) Zad 3. Z tym zadaniem nie wiem co zrobić treść tego zadania brzmi: "Naszkicuj wykres funkcji f(x)=|x²−4|+|x²−x|, x∊R a) Podaj wzór funkcji, nie używając znaku wartości bezwzględnej. b) Na podstawie wykresu funkcji określ: − Zbiór wartości tej funkcji − Liczbę rozwiązań równania f(x)=4 − Zbiór rozwiązań nierówności f(x)>−x+4 Zad 4. Treść brzmi następująco: Zbadaj liczbę rozwiązań równanie ze względu na wartość parametru m (m∊R) (dobrze zrobiłem?)

	1		1
|		x2+3x+5		| = m
	2		2

kanoniczna postać to: y=a(x+p)²+q więc:

	1
a=
	2

b=3

	1
c=5
	2

Δ= −2 (z wzoru b²−4ac) p= −3 q= 1 więc teraz przekształcenia

	1		1
y=		x2 →[−3,1] (Translacja o wektor) y=		(x+3)2+1 → (symetria o oś OX)
	2		2

	1		1
f(x)= |		x2 + 3x + 5		|
	2		2

Jak to narysować i przyrównać do m? Zad 5. Zadanie podobne tylko, że gdzie indziej wartość bezwzględna i to mnie totalnie zmyliło...

	1		1
−		x2 −		|x| + 3 = m
	2		2

sushi_ gg6397228: zad1. załozenia odwrotnie x(x−2) ≤0 dla 0≤x≤2

wredulus_pospolitus: 1) x*(x−2) < 0 gdy x∊(0,2) ... ponieważ jest to parabola z ramionami skierowanymi do góry ... więc wartość funkcji dla zbioru pomiędzy miejscami zerowymi będzie zbiorem liczb ujemnych

wredulus_pospolitus: f(x) = −2x²+2x = −2x*(x−1) <−−− parabola, ramiona do dołu ... miejsca zerowe 0 i 1 ... a więc ... tak

Unstoppable: Jeszcze raz proszę o pomoc. Jestem zmęczony po całym dniu opieki nad chorą siostrą, rano wstanę, przeczytam i wezmę się do roboty. Niestety mam więcej jeszcze zadań do zrobienia, ktoś mógłby mi pomóc na weekendzie? Chociaż naprowadzić albo poprawić błędy. Kontakt do mnie gg: 2885078, skype: Unstoppable, e−mail: feniks12@vp.pl. Dziękuję bardzo

wredulus_pospolitus: zad 2 ... ten sam błąd co w zadaniu 1

Mila: 1) Podana jest taka funkcja: f(x)=|x²−2x|−x² a) |x²−2x|=x²−2x⇔x²−2x≥0 ⇔x(x−2)≥0⇔x≤0 lub x≥2 ( parabola skierowana do góry) wtedy masz wzór f(x) taki: f(x)=x²−2x−x²⇔f(x)=−2x dla x≤0 lub x≥2 b)| x²−2x|=−x²+2x dla x²−2x<0 ⇔x∊(0,2) wtedy f(x) ma wzór: f(x)=−x²+2x−x²⇔f(x)=−2x²+2x f(x)=−2x²+2x dla x∊(0,2)

Mila: Zadanie 2)Jest funkcja f(x)= |x²−2x|−3 − jak narysować wykres tej funkcji stosując odpowiednie przekształcenia? (Dobrze zacząłem to zadanie?) 1) rysujesz wykres funkcji (szkic) y=x²−2x x²−2x=0 x=0 lub x=2 miejsca zerowe

	2
xw=		=1
	2

y_w=1²−2*1=1−2=−1 (1,−1) wsp. wierzchołka paraboli 2) y=x²−2x→S_{Ox dla y<0} →g(x)=|x²−2x| (odbicie do góry , tej części wykresu, która leży pod osią OX) 3)g(x)=|x²−2x|→T_[0,−3]→ f(x)= |x²−2x|−3 (translacja o wektor [0,−3])

Mila: zadanie 2 inaczej Jest funkcja f(x)= |x²−2x|−3 narysować wykres tej funkcji stosując odpowiednie przekształcenia. g(x)=x²−2x x_w=1 y_w=−1 f(x)=|(x−1)²−1|−3 1) g(x)=x²→T_[1,−1]→h(x)=(x−1)²−1→S_{OX dla y<0} →p(x)=|x²−2x|→ →T_[0,−3]→ f(x)= |x²−2x|−3

Mila: zadanie 3) Naszkicuj wykres funkcji f(x)=|x²−4|+|x²−x|, x∊R |x²−4|=x²−4 ⇔(x−2)*(x+2)≥0⇔x≤−2 lub x≥2 |x²−x|=x²−x ⇔x(x−1)≥0 ⇔x≤0 lub x≥1 Zaznaczę na osi przedziały, a wykres będzie w natępnym wpisie: Ustalamy wzory funkcji w przedziałach: a) (−∞,−2)U(2,∞) f(x)=x²−4−(x²−x)=x²−4−x²+x f(x)=x−4 dla x∊ (−∞,−2)U(2,∞) b) x∊(−2,0>U<1,2) f(x)=−x²+4−(x²−x)=−x²+4−x²+x f(x)=−2x²+x+4 dla x∊(−2,0>U<1,2) c) x∊(0,1) f(x)=−x²+4−(−x²+x) f(x)=−x+4 dla x∊(0,1)

Mila: zadanie 3) cd. f(x)=|x²−4|−|x²−x| Z_w=(−∞,∞)

Mila: zadanie 3) cd. f(x)=|x²−4|−|x²−x| y=4 f(x)=4⇔x=0 lub x=8 Zbiór rozwiązań nierówności f(x)>−x+4⇔ wykres f(x) leży nad wykresem funkcji y=−x+4 dla x>4

Unstoppable: Mila, stokrotne dzięki

Mila: zadanie 4 . Rysujesz wykres tak jak, napisałeś.

	1		1
g(x)=		x2→T[−3,1]→h(x)=f(x)=|		(x+3)x2+1|
	2		2

	1		1
Δ<0 i a>0 to funkcja y=		x2+3x+5		przyjmuje tylko wartości dodatnie
	2		2

x_w=−3 y_w=1 Równanie: f(x)=m y=m 1) dla m<1 brak rozwiązań (prosta y=m nie przecina wykresu parboli) 2) dla m=1⇔jedno rozwiązanie 3)m>1 dwa rozwiązania.

Mila: Zadanie 5 później.

Mila: Zadanie 5) 1) rysujesz wykres funkcji;

	−1		1
g(x)=		x2−		x+3
	2		2

	−1
Xw=
	2

	25
yw=
	8

x₁=2 lub x₂=−3 Szkicujesz wykres g(x) Potem interesuje Cię tylko część wykresy z prawej strony OY i ją odbijasz względem OY.

	−1		1		−1		1
g(x)=		x2−		x+3→SOY dla x≥0)→f(x)=		x2−		|x|+3
	2		2		2		2

2) równanie f(x)=m dla m>3 brak rozwiązań dla m=3 jedno rozwiązanie dla m<3 dwa rozwiązania