każde z rozwiązań jest większe od 1 mic: Wyznacz te wartości parametru m, dla których każde z rozwiązań równania mx²−(m²+m+1)x+m+1=0 jest większe od 1

pigor: ..., czy w odpowiedziach masz m∊(0;1) ...

pigor: ...... choć może to być raczej m<0 v 0<m<1 i tu mam dylemat, jak zawsze z tymi parametrami ...

mic: mam w odpowiedziach m∊(0;1) ale nie wiem jak to obliczyć pomocy

mic: naprawde pilnie tego potrzebuje umie ktoś to zrobić?

pigor: hmm... , łatwo sprawdzić,że m=0 nie spełnia warunku zadania, więc przypuśćmy, że m≠0 i dane równanie ma 2 rozwiązania x₁≠x₂, takie, że x₁>1 i x₂>1 ⇔ x₁−1>0 i x₂−1>0 ⇔ (x₁−1)(x₂−1) >0 ⇔ ⇔ x₁x₂−(x₁+x₂)+1 >0 ⇒ ^c_a−(−^b_a)+1 >0 /*a²>0 ⇔ ⇔ a(c+b+a) >0 ⇒ (*)m(m+1−m²−m−1+m) >0 ⇔ m(m−m²) >0 ⇔ ⇔ −m²(m−1) >0 /*(−1) ⇔ m²(m−1)< 0 ⇔ m<0 v 0< m< 1 ⇔ ⇔ m∊(−∞;0) U (0;1) i tyle, no to kto ma rację ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− tym bardziej, że II−gim sposobem rozwiązując, tylko taką nierówność: af(1) >0 ⇔ mf(1) >0 ⇔ m(m−m²−m−1+m+1) >0, czyli (*) to samo

pigor: ..., chyba, że jednak ta "delta" nierówność 3−ego stopnia dla m<0 jest ujemna ale przyznaję, że ja nie wiem jak ją "rozłożyć"

mic: mylisz się pigor ! udowodnie to mx²−(m²+m+1)x+m+1=0 i x musi być większe od 1 x₁*x₂ >1 czyli (m+1)/m>1 więc 1+(1/m)>1 więc 1/m >0 więc m musi być większe od 0